基于非线性灵敏度分析的约束阻尼板壳结构微/宏观协同优化研究

Topology optimization of plate and shell structures with constrained layer damping (CLD) treatment is an important way to reduce vibration and noise radiation of structure under the condition of lightweight. However, the current topology optimization of CLD structure is not considering the edge effect and the dynamic sensitivity analysis is high cost. For these problems, a collaborative optimization of micro/macro plate and shell structures with CLD treatment is proposed. At micro scale, the inverse homogenization method is used to optimize the micro configuration of CLD structure. The optimal CLD material property is obtained and the free boundary of CLD structure is expanded to maximize the edge effect of CLD structure. At macro scale, due to the non-linear damping characteristics of CLD structure, the non-linear sensitivity analysis method combined complex mode acceleration method and the adjoint method is proposed, which improves the efficiency of sensitivity analysis. The micro configuration of CLD structure is optimized to minimize of frequency response of structure. On that basis, the mechanism of the micro/macro optimization configuration is revealed by analyzing the exciting condition and CLD material micro/macro volume fraction, which determines the rational micro/macro volume fraction to get the best micro/macro topology configurations. The research on this project can solve the problem of topology optimization design of CLD structure and provide a new idea of optimization design of plate and shell structures to reduce vibration.

约束阻尼板壳结构拓扑优化是在满足结构轻量化的情况下，减小结构振动噪声的重要手段，但优化过程中存在未考虑约束阻尼结构边界效应和动力学灵敏度分析成本高等问题。针对这些问题，提出一种基于非线性灵敏度分析的约束阻尼板壳结构微/宏观协同优化方法。在微观上，采用逆均匀化方法优化约束阻尼微构型，得到最佳约束阻尼材料属性，同时拓展约束阻尼层的自由边界，使约束阻尼结构边界效应最大化。在宏观上，针对约束阻尼结构的非线性阻尼特性，提出复模态加速法和伴随法相结合的非线性灵敏度分析方法，提高灵敏度计算效率，优化约束阻尼结构的宏观构型使振动响应最小化。在此基础上，揭示激励条件和微/宏观体积分数对约束阻尼结构拓扑构型的作用机理，确定合理的微/宏观体积分数，获得最佳的微/宏观拓扑构型。通过本项目的研究，最终解决约束阻尼结构拓扑优化设计中的难题，为板壳结构减振优化设计提供全新思路。

约束阻尼板壳结构拓扑优化是在满足结构轻量化的情况下，减小结构振动噪声的重要手段，但优化过程中存在未考虑约束阻尼结构边界效应和动力学灵敏度分析成本高等问题。本课题以约束阻尼板壳结构为研究对象，研究了基于非线性灵敏度分析的约束阻尼板壳结构细/宏观协同优化方法。粘弹性阻尼层由三维周期单胞组成，采用代表体元法对三维单胞的等效材料属性进行分析。在对三维单胞施加边界条件时，考虑三维单胞上下表面受到约束层和基层约束的影响。在此基础上建立约束阻尼结构的宏观有限元模型。以宏观结构模态损耗因子最大化为优化目标，建立约束阻尼结构的粘弹性阻尼层细观结构拓扑优化模型。分析了优化目标函数关于设计变量的灵敏度，采用优化准则法对建立的优化模型求解，得到最优的细观拓扑构型。优化结果表明，粘弹性阻尼层细观优化构型与目标阶次的模态振型和模态主应力方向有关。以平稳随机激励下约束阻尼结构位移响应均方根值最小化为优化目标，约束阻尼材料体积为约束条件，建立约束阻尼结构的拓扑优化模型。提出了复模态叠加法和伴随法相结合的灵敏度分析方法，有效提高了灵敏度计算效率。在宏观尺度上，以约束层和粘弹性阻尼层为设计区域，在细观尺度上，以粘弹性阻尼材料的代表体元为设计区域，以模态损耗因子最大化为优化目标，建立约束阻尼结构细/宏观协同优化模型。目标函数关于宏观设计变量的灵敏度考虑了特征向量关于宏观设计的灵敏度，而目标函数关于细观设计变量的灵敏度忽略了特征向量关于细观设计变量的灵敏度以提高计算效率。用移动渐近线法更新了宏观和细观设计变量。优化结果表明，宏观优化构型不仅受目标阶次的影响，还受细观体积分数的影响，而细观优化构型主要与目标阶次有关，宏观体积分数的变化使细观优化构型的差异仅体现在等效本构矩阵的数值上的变化。本项目的研究为轻量化背景下约束阻尼结构的减振优化设计提供了新思路。