代数图论及其在数学化学中的应用

代数图论是图论与代数相结合而产生的交叉学科，是目前组合数学与图论领域的一个非常活跃的研究领域。图的谱与对称性是代数图论的重要课题。把图论、群论的理论和方法应用于研究化学问题产生了化学图论及化学群论，它们都是数学化学的重要内容。本项目拟研究代数图论及其在数学化学中的应用，其中代数图论方面包括图的谱（主要是Laplacian谱与距离谱）及完全半群Cayley图的结构和性质。Laplacian谱是图论的一个传统研究项目, 距离谱则开始于Graham与Lovasz的经典工作。完全半群Cayley图的研究由A.V. Klelarev 与C.E. Praeger于2003年开始。本项目还考虑上述几个方面的工作在数学化学特别是化学图论与化学群论中的应用，研究与Laplacian谱及距离谱有关有化学背景的若干图不变量及分子图的对称性。本项目是我们已结题项目10671076的继承与发展。

本项目研究代数图论及其在数学化学中的应用，其中代数图论方面包括图的最小特征值和最小特征向量、Laplacian谱、无符号Laplacian谱、距离谱、群染色等方面。（最小）特征值、Laplacian谱是图论的一个传统研究项目, 距离谱则开始于Graham与Lovasz的经典工作，在数学化学中的应用方面包括与谱、Laplacian谱及距离谱有关的有化学背景的若干图不变量如Estrada指标、和连通指标、原子键连通指标、超-Kirchhoff指标、Szeged 指标、Balaban指标、平均离心率等图不变量的组合性质。