动力系统几何算法的稳定性

一般说来，应用一个算法数值求解某个微分方程时，不仅要正确模拟它的精确解的局部轨迹，而且还要尽可能地保持精确解的整体几何结构，即几何算法。通常，使用一个算法数值求解一个稳定系统时也可能出现不稳定的现象，因此，应用一个算法数值求解某个微分方程时，仔细分析数值方法的稳定性变得越来越重要。本项目对一些具有重要物理、力学和生态学背景的常(偏)微分方程(组)及其初边值问题寻求它们的几何算法，从离散系统入手结合相关的几何算法理论，研究几何算法的稳定性(包括线性稳定性和非线性稳定性)。从而为几何算法的计算效果提供理论依据，并且为其在实际计算中的广泛应用提供理论保障和实际指导。