高维图模型的结构空间及学习方法

Graphical models are powerful tools for deriving the dependent or causal relationships of variables. A graphical model contains two components: a graph and a joint distribution over these variables. Recently, graphical models are widely used in many fields, such as sociology, computer science, biology, and also become popular in the research of statistics. This project will focus on two types of graphical models. We will study the graphical models based on directed acyclic graphs, including the properties of structure spaces of graphical models, sampling from posterior probabilities of graphs in the structure spaces, and the methods for causal learning. The other focus of this project is continuous time graphical models. We will discuss the structure identifiability of continuous time graphical model and develop efficient learning algorithms for high-dimensional systems and big data. Additionally, we will conduct some empirical researches about finance markets to explore the dynamic relationships among variables in finance markets and in the medias. This project will be helpful in understanding the properties of model space, develop the theories and efficient learning methods for graphical models, and in exploring the finance markets and the information in the medias.

图模型是对多变量系统的相关性和因果性进行建模的工具，其包含两个部分:描述变量结构关系的图和该变量集的联合分布。近年来，图模型方法在社会学、计算机科学、生物学等众多领域都有广泛的研究和应用。与此同时，研究基于图模型的统计方法也成为统计学的热点之一。本项目将研究两种图模型。一种是基于DAG的图模型。我们将研究模型的空间性质，研究基于后验概率分布的图模型空间的抽样问题，以及如何进行图模型的学习。另一种图模型是连续时间的图模型。我们将探讨连续时间贝叶斯网络模型的结构可识别性，发展能适用于高维和大数据情形的学习算法。在数据分析方面，我们将基于金融市场数据和金融网络信息数据，探讨金融变量和网络文本及舆情变量之间的动态关系。本项目一方面将会促进我们加深理解图模型性质，完善图模型理论，发展高效的图模型学习方法，另一方面也帮助我们理解经济金融市场规律及其和舆情的关系。

图模型是对多变量系统的相关性和因果性进行建模的工具，其包含两个部分:描述变量结构关系的图和该变量集的联合分布。近年来，图模型方法在社会学、计算机科学、生物学等众多领域都有广泛的研究和应用。 本项目研究了基于有向无环图的图模型的性质，以及基于该图模型框架的因果学习和统计推断。主要研究内容如下：1.图模型等价类大小的代数计算方法，2. 基于贝叶斯后验抽样的方法进行图模型结构的学习和因果效应的估计，3. 非平凡因果知识的表达、推理及基于这些因果知识的因果效应估计，4. 基于图模型的间接因果和直接因果的局部学习方法，5. 基于观测数据的因果效应估计中的变量压缩性问题, (6)基于连续时间贝叶斯网络的故障诊断和根因分析等。在上述研究中，我们取得了丰富的成果，完善了基于图模型因果推理的理论，发展了一些因果结构学习和因果效应估计的方法和算法。基于这些研究，我们目前在机器学习国际顶级期刊Journal of Machine learning Research发表一篇论文，在不确定性人工智能权威国际会议UAI发表两篇论文。我们的研究有效的拓展了基于图模型的因果表示理论，以及利用图模型进行因果推断的方法。