复杂动力网络的有限时间不连续控制及其在生物中的应用

In recent years, synchronization and control of complex dynamical networks has been systematically and deeply investigated, and many interesting results have been obtained. It should be noted that the characterization of synchronous speed of complex dynamical networks in most of the existing works is asymptotic. That is, complex dynamical networks can realize synchronization only when the time t approaches to infinity. In practical problems, however, it is urgently needed that complex dynamical networks can reach synchronization in finite time. Unfortunately, there are few results reported on this issue at present. This program aims to study the finite-time synchronization problem for complex dynamical networks via discontinuous control, together with its applications in investigating the collective rhythms of multicellular systems. Firstly, through a combination of intermittent control, impulsive control and finite-time control techniques, a discontinuous control method driving a dynamical network to achieve synchronization in finite time is proposed, and then based on which some sufficient criteria for the finite-time synchronization of general complex dynamical networks as well as two kinds of typical complex dynamical networks with nonlinear coupling are established. Next, such method is applied in the study of the collective rhythms of multicellular systems mediated by periodic pulse stimuli and periodic intermittent square wave stimuli to provide a theoretical basis for clinical treatment of diseases about the disorder of circadian rhythm. In summary, this study not only can establish new approaches and theories for finite-time synchronization of complex dynamical networks, but also may provide a practical approach for the study of synchronization to achieve operability in the real systems.

近年来，人们对复杂动力网络的同步与控制开展了系统而深入的研究，取得了许多成果。现有的大部分结果对同步速率的刻画都是渐近的，也就是说，只有当时间趋于无穷时，网络才能实现同步；而对实际问题中迫切需要的有限时间内实现网络同步的研究却很少。本项目拟利用不连续控制的思想，建立研究有限时间内实现网络同步的不连续控制方法，并把这种方法应用于研究多细胞系统的集体节律。首先，组合间歇控制、脉冲控制和有限时间控制技术，提出一种用不连续控制驱动网络在有限时间内实现同步的方法，据此建立一般复杂动力网络和两类典型非线性耦合复杂动力网络的有限时间同步理论；然后，将这种方法应用于研究周期脉冲刺激和周期性间歇方波刺激下多细胞系统的集体节律，为临床治疗与昼夜节律紊乱相关的疾病提供一些理论依据。该研究不仅为复杂网络在有限时间内实现同步建立了新的方法和理论，而且为在真实系统中实现可操作的同步研究提供了一条有实用价值的研究途径。

复杂动力网络的同步控制是复杂网络研究和应用的关键环节， 具有重要的理论意义和和应用价值。由于间歇控制和脉冲控制这两种不连续控制方法在实际应用中节省控制成本和易于实现等优势，近年来不连续控制下复杂动力网络同步的理论问题已成为研究热点。. 本课题就是在此背景下提出的，并围绕复杂动力网络的不连续控制问题开展研究。本项目的主要研究内容包括三个方面：(1)在复杂时滞动力网络的间歇牵制控制上，通过引入自适应周期间歇牵制控制策略，研究了复杂有向动力网络的指数同步和聚类同步问题，获得了一些确保网络实现同步的判定准则。此外，通过构造一个新颖的分段连续的李雅普诺夫候选函数，研究了复杂动力网络在非周期自适应间歇牵制控制下的外同步和聚类同步问题。(2)在具有脉冲效应的复杂时滞动力网络的同步行为上，利用平均脉冲间隔概念和脉冲微分不等式方法，深入地研究了混合耦合的时滞动力网络的指数同步和聚类同步问题，推导出了一些确保此类网络实现同步的简单且具有较小保守性的充分条件。所取得理论结果不仅为驱动时滞动力网络实现同步提供了有效的脉冲控制策略，而且也给出了时滞动力网络在何种程度的脉冲扰动下仍保持同步的判定方法。（3）在蛋白质相互作用网络的演化模型的构建和分析上，通过复制、变异、异源二聚作用和突变这四个步骤构建了一个简单的蛋白质相互作用网络的演化模型，并利用平均场理论对该模型进行解析分析，所获得结果很好地阐明了生物网络进化的内在机制。. 本项目的研究内容已发表被SCI收录的学术论文8篇。这些论文发表于国际期刊Chaos, Nonlinear Analysis:Hybrid Systems, Nonlinear Dynamics, Journal of the Franklin Institute, Neurocomputing上。. 本项目的研究成果为复杂动力网络的不连续控制建立了新的方法和理论，扩展了间歇控制和脉冲控制在实际问题中的应用范围。