一般半线性Duffing方程解的有界性研究

Duffing 方程是一类重要的哈密顿系统，关于其有界解的研究可以追溯到上世纪60年代。关于半线性Duffing方程有界解的结果几乎都要求非线性扰动项在无穷远点满足如下两项条件：1）极限存在且有限，2）特定的增长性条件。我们的研究目的是证明当非线性项不满足如上两条件的约束，允许其有一些振荡的条件下，半线性Duffing方程的所有解有界。

在主持此项目的一年中，我们主要考虑了位势具有奇异性的振子方程的解的Lagrange稳定性。其运动方程是半线性的Duffing方程。. Duffing方程是一类形式简单但不平凡的保守系统，也是人们研究时间较长、结果较为丰富的方程. 到目前为止，已有许多关于Lagrange稳定性方面的结果。Capietto, Dambrosio，Liu在2009年首先考虑了具有奇异位势的Duffing方程的Lagrange稳定性问题。. 但是，他们所考虑的半线性Duffing方程中的非线性项都要求满足多项式增长性条件。我们所考虑的具有奇异性的半线性Duffing方程不要求半线性项满足多项式增长性条件。 我们利用Moser扭转定理，采用变上限函数的技巧，做一些不同于以往文献的估计和典则变换，克服了不满足多项式增长条件这一困难,仍然得到了解的有界性。