基于离散外微积分的薄壳复杂物理过程模拟

Dynamic simulation of the bending, deformation, wrinkling, fracture, burning and other complex physical processes of thin shells is an extremely challenging and difficult problem of computer graphics.Because of the ratio of thin shell's boundary surface size to its thickness is very high, the convergence and accuracy of numerical simulation (such as stress analysis, energy distribution and transmitting, et al.) are pathological degradation. Common shell objects such as skin, paper, leaves, fabric, glass, aluminum cans, chocolate plates, etc., have some complex physical properties of elasticity, plasticity, brittleness, and viscidity, the classic finite element methods have lots of difficulties to address the dynamic evolution of the complex physical procedures of thin shells in the time domain and the spatial domain. Basing on the Discrete Exterior Calculus theory, this proposal will provide a dynamic optimization model to simulate a series of geometric evolutions of the complex physical procedures of thin shells both in the time domain and spatial domain, and will give some effective, robust discrete numerical solutions with controllable accuracy.Because of the firmness, lightweight, strong bearing capacity, significant technical efficiency and economic benefits, thin shells have a wide range of applications. The project will not only propose novel theory and methods for computer graphics simulation, but also provide a valid reference for the fields of civil, machinery, aerospace, engineering and mechanics.

薄壳物体的弯曲变形、折皱、碎裂、燃烧等复杂物理过程的动态模拟是图形学领域极具挑战性的难点问题。薄壳边界曲面的宽度与薄壳的厚度之比往往很高，其受力分析、能量分布与传导等数值模拟计算的收敛性和精准性均呈病态退化。常见薄壳物体如皮肤、纸张、树叶、布料、玻璃、铝罐、巧克力板等，具有弹性、塑性、脆性或者粘性等复杂物理性质，传统的有限元方法难以实现影视级真实感的高精度描述薄壳复杂物理过程在时间域和空间域的动态演变。 本项研究将基于离散外微积分理论建立薄壳物体弯曲变形、折皱、碎裂等复杂物理过程在时间域和空间域的动态几何演变的优化模型，并将给出有效、健壮、精度可控的离散数值解。薄壳轻便稳定坚固、承载力强、技术和经济效益显著、应用范围广泛，本项研究在提出新的图形学模拟理论和方法的同时，也将为土木建筑、机械化工、航空航天等领域的工程力学研究提供有效参考。

本项研究基于离散外微积分理论，以及三维薄壳物体弹塑性物理性质，分析研究并实现了薄壳弯曲变形、折皱、碎裂等复杂物理过程的数值模拟。首先基于离散外微积分理论，分析三角形网格表示的薄壳光谱矢量场，构造了近共形的紧凑表示网格曲面，并以泛化函数映射表示低频切线向量场，并制定了向量场保存约束和对应推理的正则化项。针对金属薄片弯折变形、冲压成型等物理过程给出快速有效的自适应变形仿真框架，并以多种金属材料变形实验验证其有效性和先进性。针对材料性能对工业金属薄壳结构大变形的影响问题，基于有限元法分析不同预拱压力、不同夹持圆角金属薄壳的变形位移及承压能力，建立金属薄壳大变形力学性能预测模型。针对三维人脸皱纹建模问题，基于显著皱纹特征提取的眼周局部皱纹建模方法，实现眼周皱纹的定位、形状控制、以及较好的皱纹形状网格凹凸变形效果。针对纸张褶皱变形中线性能量形变不能解决几何旋转，结合弹簧质点模型与泊松方法，以微分域变形保证旋转不变性，在不改变纸张拓扑结构的前提下，实现纸张褶皱变形。针对纸张弯曲变形问题，基于单弯曲和质点弹簧模型，构建边嵌入式结构弹簧，以隐式积分法和交替优化法求解约束方程，以较少的迭代次数实现了精确稳定的变形。针对薄壳的弹性力变形模拟，实现了基于物理的高真实感变形模拟，通过调整力学参数控制变形过程。针对薄壳的弹性碰撞变形问题，提出内部球填充方法和四面体元体积约束相结合的方法，基于位置动力学求解约束，以迭代次数控制薄壳碰撞变形的弹性强度和局部细节变形。针对薄壳碰撞检测问题，提出基于层次八叉包围盒的并行碰撞检测算法，同时针对检测速度慢、负载不均衡等问题，提出任务分配策略。