信息几何若干问题研究与应用

概率分布是众多领域如统计理论、系统理论、随机过程、信息理论等的基本要素。信息几何来自于研究概率分布流形的自然微分几何结构并已成功地应用到众多的统计推理问题。信息几何开创了研究信息系统、智能系统、控制系统、物理系统、数学系统、可积动力系统、统计物理、神经网络的数学理论等的新的、成功的典范。本项目从变换群的角度，用整体微分几何、仿射微分几何等现代数学和几何方法研究信息几何及相关问题，如统计模型的几何结构，神经流形，多端信息理论，量子力学系统的信息理论等，并将其用于计算机信息与图形处理技术的研究中。