电磁感应探测方法的理论与算法研究

The detection methods based on electromagnetic induction data are popular nondestructive testing techniques in sciences and engineering applications. This kind of detection technique is with contactless acquisition method, uses low frequency electromagnetic filed data and can penetrate deep into the specimen. Then it is suitable to detect anomalies in dispersive medium, for example, human body. So the methods are used in many fields such as medical imaging，flaw detection of metal structure, geophysical prospecting and so on. In this project, with electromagnetic induction data, we are going to study the direct imaging methods to detect anomalies in dispersive medium, multiple-frequency detection methods and iterative inversion methods based on adaptive finite element method. These methods will provide the firm theoretical support to design new detection equipment in applications.

基于电磁感应数据的探测方法是近些年的研究热点之一,该方法用无接触的方法采集低频电磁感应数据，在探测有耗介质中的异常结构时特别适用，比如医学成像，金属探伤，地质勘探等领域有广泛的应用前景。在本项目中，基于电磁感应数据，我们计划研究自由空间及有耗介质中未知异常体的直接成像探测方法，多频直接成像方法和基于自适应有限元方法的迭代反演算法。这些方法的提出，将对设计新型高效实用探测工具以满足国家经济快速发展的需求提供理论支撑。

我们研究了利用电磁感应探测的数学理论与数值算法、周期均匀化问题中的定量分析和Hamilton-Jacobi方程的理论。内容主要涉及利用电磁感应探测的涡流模型正问题的解的存在唯一性，反问题的不适定性，正则化理论，数值算法的提出与实现。我们证明了涡流反问题的不适定性，给出了解决不适定性的H1正则化和全变差正则化，提出了求解离散反演问题的非线性共轭梯度算法和交替方向乘子法，并进行了大量的数值试验验证了理论与算法的有效性。除此之外，还研究了半导体工业领域的反演光刻问题，多孔介质中的线弹性力学方程和Stokes方程的定量均匀化饿问题，仔细讨论了多孔介质的定量均匀化理论如何依赖多种空间尺度。并进一步研究了关于Hamilton-Jacobi 方程的理论，对于该类完全非线性方程，深入细致地研究等效方程中的系数如何依赖原方程的系数在微观尺度上结构。这些研究不仅具有理论意义，也具有重要实际应用价值。