柄体在三维球面中的补的研究

3-流形理论是低维拓扑学的重要组成部分,是拓扑学的前沿领域,近年来的研究特别活跃,也取得了重要进展,同时它与理论物理、量子场论、量子力学和分子生物学等有着密切的联系。本项目拟研究柄体在3-球面中的补，主要内容是研究柄体补中的不可压缩曲面、边界不可压缩曲面、Heegaard曲面的拓扑性质和结构，研究一般的空间图（包括扭结）的若干拓扑不变量。作为3-流形理论的重要领域，扭结补的研究已有大量深刻、系统的结果，但关于柄体补（以及一般的空间图的补）的系统研究结果则非常少见。开展本项目的研究对于通过柄体补中的曲面、Heegaard分解结构和不变量等来了解柄体补的拓扑性质、几何结构乃至于区分空间图等是十分必要的，有重要的理论意义。