若干无界结构体电磁散射问题的高效数值方法

The theoretical analysis and numerical methods for electromagnetic scattering from unbounded structures are very important in the fields of microwave remote sensing, geophysical exploration, radar target detection and so on. Based on the scattering theory, we will investigate how the electromagnetic wave propagates when encounters some unbounded imperfect conductors, and calculate the corresponding scattered wave with high accuracy. The aim of the project is to provide new theoretical models and high performance algorithms for real applications. We will study the well-posedness of the boundary value problem arising from the Green function method, develop and improve the quadrature rules for the involved (hyper)singular integrals, and finally obtain efficient numerical methods with both high accuracy and less computational complexity via the combination of the related mathematical theories, the quadrature rules, the adaptive finite element method, the preconditioning technique and the deflation technique.

无界结构体电磁散射问题的理论分析和数值方法对微波遥感、地球物理探测、雷达目标识别等应用领域具有重要的科学意义。本项目以电磁散射理论为基础，研究电磁波遇到某些无界结构非理想导体时的散射特性，高精度计算其散射场，为解决各种实际问题提供新的理论模型和高性能算法。我们将利用Green函数方法把无界结构非理想导体电磁散射问题转化为有界区域上的边值问题，研究其适定性，发展和完善所涉及的（超）奇异积分的数值积分公式，结合自适应有限元法、预条件技术和deflation技术，获得精度高、计算复杂度少、且有数学理论支持的高效数值方法。

无界结构体电磁散射问题在微波遥感、地球物理探测、雷达目标识别等应用领域具有重要科学意义；由于物理问题的无界性、相应微分算子的非正定性以及高波数带来的困难，其高精度数值模拟极具挑战。.本项目以电磁散射理论为基础，研究若干无界结构非理想导体电磁散射问题的高效数值方法，主要包括：带阻抗边界条件的非理想导体腔体问题和局部粗糙无限界面问题的适定性；非局部边界条件中涉及的（超）奇异积分的数值积分公式，及应用于Helmholtz型方程和Maxwell方程组时的有限元数值离散；离散所得大规模线性系统的高效求解器等。.本项目取得的重要研究结果为证明了带阻抗边界条件的腔体时谐电磁散射问题弱形式解的存在唯一性，提出了一种计算雷达散射截面（RCS）的数值方法，设计了有限元数值离散所得大规模线性系统的高效求解器，包括预处理技术、GMRES方法的收敛性分析、预处理COCG方法等，还设计和分析了几种占用内存少，计算效率高的随机迭代法。.通过本项目的研究，已经给出若干无界结构体电磁散射问题的理论模型及相应有限元数值离散方法，尤其是大规模线性系统的高效迭代法及MATLAB程序，可用于设计满足应用领域需求的复杂结构体的高效数值模拟。