微分方程方法在量子场论高圈费曼积分计算中的应用与研究

The precise physics on the collider and the search for new physics that goes beyond the standard model require the calculation of higher-order corrections in quantum field theory. We have known that the most complicated part of the multi-loop correction calculation comes from the calculation of multi-loop Feynman integrals. The method of differential equations has been proved to be an effective method for calculating the multi-loop Feynman integrals in many calculations. However, for the relative physical problems on the collider that people are interested in, only a few two-loop Feynman integrals had been calculated. For the multi-loop Feynman integrals, such as three-loop Feynman integrals, or when the analytic expressions of Feynman integral involve elliptic functions, we still need further study (scientific problems). This project intends to study the analytical calculation of some important Feynman integrals for phenomenology study, by using the method of differential equation combined with the idea of choosing the proper basis (innovation). The expected analytical results of this project can be applied to the completion of the high-loop correction calculation for some important physical processes on the collider, thus further enabling us to test the standard model more accurately and to understand the new physics beyond the standard model. In addition, the analytical calculation of Feynman integral can also offer us a better understand the mathematical structure of quantum field theory.

对撞机上物理的精确研究以及寻找超越标准模型的新物理需要进行量子场论的高阶修正计算。我们已知高圈修正计算最复杂的部分来自于高圈费曼积分的计算。微分方程方法在很多计算过程中被证实为一个较为有效的计算高圈积分的方法。然而相对于人们感兴趣的对撞机上的物理问题，目前仍仅有少量的两圈积分被计算出来。对于三圈费曼积分，又或者当费曼积分的解析表达式涉及椭圆函数时的计算，仍然亟待进一步研究（科学问题）。本项目拟通过运用微分方程的方法，结合选取恰当主积分集即正则基的思想（创新点），来研究一些重要唯像过程高圈修正的费曼主积分的解析计算。本项目的预计研究成果可应用于对撞机上一些重要物理过程的高圈修正计算过程的完成，从而更加使我们更加精确地检验标准模型和理解超越标准模型的新物理。此外，对费曼积分的解析计算也能够使我们更好地认识量子场论的数学结构。

近年来，从新的理论角度来理解费曼积分，尤其是利用微分方程的方法去研究费曼积分这个方向涌现出许多新的思想和方法。 新发现的一些计算方法使得许多先前人们认为是不可能被解析计算出来的高圈费曼积分计算成为了可能，这些进展也为更精确的唯像分析奠定基础。利用微分方程方法来研究和计算费曼积分已成为目前最有效的计算方法，也需要我们对其进行进一步更深入的研究，并利用该方法来完成高圈修正主积分计算（解析），近而完成一些重要的唯象过程的高圈修正计算，获得更为精确的理论预言。.在该项目的进行过程中，我们研究了:.1.top夸克对强产生过程中未被解析计算的主积分，并且完全解析地计算了其中的一个平面七传播子积分组，并且解析结果通过数值检验。.2.我们研究了重夸克衰变到轻夸克的三圈主积分，利用微分方程方法结合寻找正则基的思想，我们完全解析地计算了所有的Leading-Color平面图的主积分。.3.利用无穷大top夸克质量展开的方法，我们计算了Higgs玻色子对在强子对撞机上产生的NNNLO修正，这是该过程截止目前能被计算得到的最高精度。.4.在大动量有效理论的框架下，我们首先利用微分方程方法结合寻找正则基的思想计算了夸克部分子分部函数两圈量子色动力学修正过程的主积分，并且利用两圈主积分的解析结果得到了夸克部分子分部函数的完整两圈量子色动力学修正。结合格点计算的数据，两圈修正能够得到和实验拟合的部分子分部函数更为接近的结果。