典型非线性随机碰撞振动系统的全局动力学研究

Dynamics of vibro-impact system is one of cutting-edge topics in the engineering fields. Compared with the research of local dynamics within smaller state spaces,global analysis of dynamics for stochastic vibro-impact system becomes more significant since it can comprehensively reflects dynamical characteristics of systems in a larger state spaces. For typical non-linear vibro-impact dynamical systems under random excitations, the main studies will come up with analytic and numerical methods to solve the above problems in three aspacts,including: The stable and unstable manifolds with unsymmetrical and non-smooth properties are considered,the random Melnikov method is then proposed to investigate the global bifurcations;Effective integral strategies are firstly suggested, and some efficient ways to derive the transition probability matrix are then explored. A self-adaptive cell mapping is lastly presented to study the qualitative and quantitative dynamics;Using the above methods, both the global dynamics of system and the global effects of non-smooth factors are discussed intensively. The objectives of this project are to establish the theories and methodologies of global analysis for non-linear stochastic vibro-impact dynamical systems in order to promote development of non-smooth dynamical systems.

碰撞振动系统动力学的研究是当前工程领域的前沿课题。目前主要研究集中在碰撞振动系统的局部动力学，对该类系统的全局动力学分析甚少，而全局分析可以在大范围空间领域内更全面地反映系统动力学的性态，因此具有更重要的研究意义。本项目以典型噪声激励下非线性碰撞振动系统为研究对象，研究适用于全局动力学分析的解析方法和数值方法，并对系统的全局动力学作较为全面的研究。具体内容包括：分析稳定与不稳定流形的非对称结构和非光滑结构，建立适用于全局分叉研究的随机Melnikov理论和方法；发展高效的数值积分策略，研究快速获取转移概率矩阵的方法，进而提出适用于全局动力学定性和定量分析的自适应胞映射方法；在上述研究基础上，对系统的全局动力学和非光滑的全局特性展开深入研究。该项目的研究将初步建立适合于典型非线性随机碰撞振动系统全局动力学分析的理论方法和数值算法，促进和完善非光滑系统动力学的发展。

碰撞振动系统动力学的研究是当前工程领域的前沿课题。目前主要研究集中在碰撞振动系统的局部动力学，对该类系统的全局动力学分析甚少，而全局分析可以在大范围空间领域内更全面地反映系统动力学的性态，因此具有更重要的研究意义。. 本项目针对典型非线性随机碰撞振动系统，研究动力系统的全局动力学，包括解析方法和数值方法。具体包括：1）研究有界噪声激励下非线性碰撞振动系统全局动力学分析的Melnikov理论方法；2）实现典型非线性碰撞振动的自适应胞映射数值算法，并给出计算系统混沌鞍的计算方法；3）通过典型随机碰撞系统全局随机相应与分叉的研究，分析了非光滑因素的特性与影响；4）基于Melnikov方法和安全盆，研究工程实际模型的混沌动力学与控制。. 本项目的研究目标是初步建立适合于典型非线性随机碰撞振动系统全局动力学分析的理论方法和数值算法，促进和完善非光滑系统动力学的发展。