图的结构与特征值的相关问题

Spectra of graphs investigates the properties of graph structure by means of the properties of some matrices of graphs, which is a hot research direction in the algebraic graph theory. In this project, we consider the following contents: the relation between the structure of graph and the inertia of its adjacency matrix; the relation between the structure of weighted graph and the inertia; the realtion between the parameters of weighted graph and the spectra of its adjacency (Laplacian) matrix; the relation between the minors of weighted graph and the spectra of its adjacency (Laplacian) matrix. This project has important theoretical significance, or practical applications among many fields such as the algebraic graph theory, matrix theory, quantum chemistry, complex networks and so on.

图谱理论是代数图论中的一个热门研究方向，是利用图上相关矩阵的谱来刻画图的结构性质。本项目将围绕图谱理论中的以下几方面内容展开研究：图的结构与图的惯性指数的关系；赋权图的结构与惯性指数的关系；赋权图的邻接（Laplacian）矩阵的谱与图的结构参数的关系；赋权图的子式（minor）与它的邻接（Laplacian）矩阵的谱的关系。 本项目的研究对代数图论、矩阵理论、量子化学、复杂网络等领域有着重要的理论意义和应用价值。

图谱理论是代数图论中的一个热门研究领域，它主要利用图上相关矩阵的谱来刻画图的结构性质。本项目主要研究以下几个内容：图的结构与邻接矩阵的惯性指数的关系，特别的研究了赋权图的结构与惯性指数的关系；定向图的斜邻接矩阵的秩（斜秩）与图结构的关系；混合图的厄米特邻接矩阵与混合图的正性间的关系；混合图的Laplacian矩阵的奇异性与混合图的正性间的关系。另外，研究了基于eccentricity的图不变量与图结构的关系。.经项目成员的一直努力，取得了丰硕的成果，完成了预期的各项主要目标。发表科研论文30余篇，大部分均被SCIE检索。一方面，项目组成员得到了学术上的锻炼与提高，提高了独立科研的能力；另一方面，团队成员在国内外的学术地位得到了进一步的提升。