热载荷及热-力载荷耦合作用下功能梯度板壳结构优化设计研究

Functionally Graded Materials (FGM) have broad application prospect in aeronautic and astronautic, nuclear reactor and internal combustion engines, etc. For its potential application, FGM is one of the most attractive subjects in the materials science field. In the project structural optimal design is introduced in the FGM structural design, and the optimal design of FGM plates and shells under thermal loading and thermal-mechanical loading based on meshless method is resesrched. The main contributions may be summarized as follows: 1) A new meshless method is proposed to solve the topology optimization problem of FGM structures. 2) A optimization method is proposed to suit the topology optimization of FGM structures under thermal-mechanical loading. 3) Size optimization, shape optimization and topology optimization of FGM plates and shells under thermal and thermal-mechanical loading based on the proposed new meshless method are researched, incluing compliance design, frequency design and stability design.And mathematical model of topology optimization problem, sensitivity anslysis and solution method of the optimization problem are also studied. The research results of the project can provide theoretical reference value for design and manufacture of FGM plates and shells.

功能梯度材料(Functionally Graded Material, FGM)在航空航天、核反应堆、内燃机等领域中具有广阔的应用前景，是当前材料科学研究的前沿课题之一。本项目拟将结构优化设计方法引入到功能梯度材料结构的设计中，基于无网格数值技术对热载荷及热-力载荷耦合作用下的功能梯度板壳结构优化设计进行研究。主要的研究内容如下：1) 提出一种最适宜于求解功能梯度材料结构拓扑优化问题的新型无网格方法；2) 提出一种适宜于热-力载荷耦合作用下功能梯度材料结构拓扑优化的方法；3) 基于所提出的新型无网格方法研究热载荷及热-力载荷耦合作用下的功能梯度板壳结构尺寸、形状和拓扑优化设计，包括柔度最小化优化设计、自由振动频率优化设计和稳定性优化设计、拓扑优化问题的数学模型、灵敏度分析方法以及求解方法。本项目的研究结果将对于功能梯度材料板壳结构的设计和制造提供理论依据和参考。

本基金项目以连续体结构和功能梯度材料结构为研究对象，研究了基于无网格方法的拓扑优化算法。项目从无网格拓扑优化算法、功能梯度材料无网格方法、功能梯度材料结构拓扑优化方法三个关键方面进行研究，主要取得的研究成果有：. (1) 研究了基于无单元Galerkin方法的渐进结构拓扑优化方法，分别建立了基于EFG方法的应力准则和位移准则的优化方案，通过数值算例证明了该方法的可行性和有效性。. (2) 研究了基于无单元Galerkin方法的几何非线性拓扑优化算法，并将该算法分别应用于弹性材料和超弹性材料，研究了基于线性理论和非线性理论的拓扑优化结果，证明了采用几何非线性理论进行拓扑优化分析的必要性。. (3) 研究了三维无网格局部Petrov-Galerkin方法，该方法采用长方体的积分子域和权函数支持域，编制了相应的Fortran程序。通过算例将MLPG3D的位移解和应力解与平面应力解和三维有限元解进行了比较分析，结果表明，MLPG3D无论是位移和应力都更接近理论解，为后续板壳结构的研究奠定了基础。. (4) 研究了基于无单元Galerkin方法的功能梯度材料结构拓扑优化方法，选取节点的相对密度作为设计变量，基于ICM方法，建立了以质量最小为目标，以位移为约束的功能梯度材料结构拓扑优化模型。通过算例分析了功能梯度材料中性能指数和材料模型对材料分布的影响规律，使得结构在材料性质和功能呈梯度变化的同时，实现了减重设计。. (5) 研究了基于无单元Galerkin方法的功能梯度材料板壳结构拓扑优化方法，基于ICM方法，引入重量、刚度过滤函数，建立了以结构重量最轻为目标、以结构位移为约束的功能梯度板壳结构拓扑优化模型。以平板和圆柱壳结构为例，分析了单工况和多工况位移约束下的拓扑优化结果，研究结果具有较好的实用参考价值。