稳态非线性Schrodinger方程的研究

Schr?dinger方程是量子力学中的基本方程。 非线性Schr?dinger方程出现在很多重要的物理模型中，例如非线性光学，凝聚态物理等。对非线性Schr?dinger方程驻波解的研究可转化为对一类非线性椭圆型偏微分方程，即稳态形式的非线性Schr?dinger方程的研究。本项目主要研究稳态非线性Schr?dinger方程中一类有物理意义的解- - 束缚态（bound state）的存在性及相关性质。我们拟解决的问题是：1. 如果位势函数变号并且在无穷远处的极限等于零，方程束缚态的存在性。2.如果位势函数在无穷远处的极限等于零，方程变号解的存在性以及解的分歧性质。我们想通过这些问题的研究更加深刻的了解位势函数在无穷远处的衰减行为对方程解的存在性的影响。