复杂多自主体系统的分析、优化与调控

Complex System study is called "the 21st century's science", and Multi-Agent System is one of the attracting research fields in the Complex System study. Multi-agent systems arise from diverse fields, including biology, physics, engenieering and soci-economic systems. We will investigate multi-agent systems from three aspects: ① Analysis of the collective behavior of multi-agent systems. We start with our study from three basic and important multi-agent systems: flocking model in biological system, coupled laser arrays in physical systems and multi-player games in soci-economical systems。 We will explore the methods and laws of collective behavior of multi-agent systems in which the agents' states and the network topology are coupled together. ② Distributed optimization based on multi-agent systems. We will study the distributed gradient methods for convex optimization, and investigate the distributed optimization methods for general objective functions. ③ Regulation of multi-agent systems. We will propose and analyze the efficient interevention strategies for several classes of multi-agent systems. The methods and laws in the analysis of multi-agent systems will set up foundation for the optimization and regulation of multi-agent systems, and reasonable and efficient optimization and regulation methods will provide technological guidance and theoretical support for practical systems.

复杂系统研究被称为"二十一世纪的科学"，而多自主体系统是复杂系统中备受瞩目的研究方向之一。多自主体系统广泛存在于生物、物理、工程及社会经济系统中。本项目将开展三方面的研究：一是多自主体系统集体行为的分析。我们将从三类基本而又重要的多自主体系统模型出发进行研究：生物系统中的群体模型、物理系统中的激光振列模型以及社会经济系统中的多人博弈模型,探讨当自主体的状态与网络的拓扑结构耦合在一起时多自主体系统集体行为分析的方法与规律。二是基于多自主体的分布式优化。我们将研究基于梯度的凸优化算法与一般指标函数的分布式优化算法设计与分析。三是多自主体系统的调控。我们将对几类不同的多自主体系统提出有效的干预策略并给出定量的理论研究。多自主体系统分析的方法和规律为分布式优化和调控奠定基础，合理有效的分布式优化算法与调控策略将为实际系统的优化与调控提供技术指导与理论支持。

多自主体系统广泛存在于生物、物理、工程及社会经济系统中，受到不同领域学者的关注。针对多主体系统的分析、优化与控制，本项目开展了四方面的研究：一是大群体系统集体行为的分析。众所周知，同步是一种最简单最基本的集体行为。运用渗流、随机几何图谱隙的估计等工具，我们解决了一类基本多主体系统同步的最小容许半径问题。对于更具有现实意义的三维系统、变速率模型以及非线性模型，分别建立了系统同步的非闭环条件。二、群体系统干预的定量理论研究。我们采用了加入“信息个体”的方式去干预系统，定量研究了信息个体的比例对群体行为的影响，建立了干预群体所需领导者比例的下界和不可能性定理。这为网络舆论、人群恐慌等实际系统的干预提供了理论支撑。三、分布式滤波算法的理论研究。在不需要信号满足独立、平稳和遍历性条件的情形下，我们建立了扩散式最小均方算法的稳定性定理，给出了算法跟踪误差的主项。我们揭示了即使任何单个传感器都不能完成滤波任务，但它们协调起来有可能完成滤波任务。更重要的是，我们的结果可能应用于实际的反馈系统。四、多个体系统的分布式控制。对于独轮机系统，每个个体只能获取邻居的采样信息，而邻居关系通过距离定义，我们设计了分布式采样控制律使得系统达到同步；对于多刚体系统，我们利用势函数设计每个刚体的控制律使得整个系统能避免碰撞并达到姿态同步。本项目发表（或接收）期刊论文10篇，其中发表在Automatica、IEEE汇刊，SIAM汇刊上长文4篇。项目负责人刘志新与合作者的论文被美国工业与应用数学学会的旗舰杂志SIAM Review评选为SIGEST论文，这是首次大陆学者获此荣誉。项目负责人刘志新获得了中国工业与应用数学学会优秀青年学者奖（2015），并被邀请在2013年在全国复杂网络上做大会报告，在2014年中国控制会议大会专题研讨会上做报告。