非线性宽频带能量俘获中的大变形挠曲电理论研究

Due to its strong size effect, flexoelectricity has very broad application potential in energy harvesting at micron and nanometer scale. However, linear flexoelectric energy harvesters (FEHs) can only efficiently collect the vibrational energy within a narrow band around their nature frequencies. This limitation of linear FEHs affects their efficiency for harvesting the stochastic vibrational energy with broadband frequency content. To understand the effects of multi-physics coupling and the large deformation to nonlinear FEHs, a nonlinear version of continuum mechanics for both multiple physics coupling and flexoelectricity will be proposed in this project. In the framework of nonlinear continuum mechanics, the Maxwell equations along with the four balance laws (balance of mass, linear momentum, moment of momentum and energy) are used to derive the multi-physics theory with the consideration of strain gradient. A new multi-physics coupling constitutive model for the flexoelectric beam will also be developed based on the thermodynamics second law and experimental measurements. Based on the above theoretical work, a nonlinear dynamics study to a bi-stable buckled flexoelectric beam will be conducted with the consideration of multi-physics (thermal-mechanical-electric-magnetic) coupling. The effects of nonlinearity on the energy conversion efficiency and the response bandwidth of the flexoelectric beam will be discussed. This work will not only contribute to the development of flexoelectric theory under the framework of continuum mechanics, but also serve as a theoretical basis for the application of flexoelectricity in the field of broadband flexoelectric energy harvesting.

具有尺寸依赖性的挠曲电效应在微纳米尺度下的能量俘获中有着广阔的应用前景。然而，普通的线性挠曲电俘能器只能对与其固有频率非常接近的振动能量进行有效的俘获。这一限制在很大程度上影响了微纳米挠曲电俘能器对随机振动能量的俘能效率。为了研究非线性挠曲电能量俘获中的多物理场耦合及大变形等问题，本项目拟在已有的非线性多物理场耦合理论的框架下引入应变梯度的影响，提出考虑材料大变形以及热、力、电、磁耦合效应的挠曲电理论，并结合热力学第二定律以及实验观测结果，建立考虑挠曲电效应的多物理场耦合本构模型。基于该理论模型，本项目还将对处于复杂热、力、电、磁耦合作用下的挠曲电梁的动力行为进行研究，分析非线性对其能量转化效率及响应带宽的影响。通过本项目，不仅可以推进连续介质力学框架下的非线性大变形挠曲电理论，还可以为挠曲电效应在宽频带能量俘获中的应用提供理论基础。

本项目拟通过对柔性聚合物材料中挠曲电效应的理论与实验研究，探寻其在非线性能量俘获领域的应用。因此，项目执行期间的所有工作均围绕“挠曲电效应”与“能量俘获”这两个核心展开。由于研究项目实施过程中发现聚合物材料挠曲电系数的提升对其在俘能中的应用极为重要，因此对原计划进行了适当调整，并取得了一系列成果。项目主要研究内容包括以下三方面：.（1）建立考虑挠曲电效应的多物理场耦合理论，推导考虑挠曲电效应的多物理场耦合本构模型；针对具体考虑的材料（PVDF、PDMS以及挠曲电驻极体等聚合物材料），通过实验测试多场模拟性的具体材料参数；研究利用冲击实验测量材料挠曲电系数的新方法；编写挠曲电有限元程序，对挠曲电问题进行数值模拟。.（2）综合考虑动态挠曲电、逆挠曲电及应变梯度弹性等效应，推导一维挠曲电梁、二维挠曲电板以及三维挠曲电理论，分析基于挠曲电聚合物梁、板及块体用于能量收集的可行性；进行挠曲电梁、板及块体的挠曲电效应实验观测，与理论预测对比；提出基于聚合物的磁电驻极体材料，结合理论与实验分析其用于磁场能量收集的可行性。.（3）推导考虑大变形的挠曲电薄膜理论，用于分析生物薄膜的挠曲电效应；通过挠曲电理论与非线性动力学分析结合的手段，研究耳蜗外毛细胞上的静纤毛对声波的放大作用，解释耳蜗对声音的放大机理；借鉴静纤毛的工作原理，设计高性能传感器和俘能器。.取得重要结果包括以下几点：.（1）研制“挠曲电驻极体”材料，将普通聚合物的挠曲电系数提高100倍，在Physical Review Letters上发表论文；.（2）发展利用冲击诱发挠曲电效应的实验方法，在Applied Physics Letters发表论文；.（3）编写挠曲电混合有限元程序，对复杂结构挠曲电效应进行分析，在Journal of Applied Mechanics发表论文；.（4）提出基于挠曲电薄板的能量俘获装置，实现高效低频挠曲电俘能，在Journal of Applied Mechanics发表论文；.（5）结合挠曲电效应和非线性动力学现象，揭示耳蜗对声波的放大机理，在Journal of the Mechanics and Physics of Solids发表论文；.（6）研制“磁电驻极体”材料，为磁场能量收集提供新思路，在Materials Today发表论文。