基于分位数回归的信度理论与风险度量的研究

Quantile regression is the extension of the least squares method based on classical conditional mean model. Because it uses multiple partition functions to estimate the whole model, it can measure the marginal influence of independent variable on every specific quantile of dependent variable. In view of the insurance data spikes or thick tail shape, the previous assumptions and research results based on the quantile statistics in classical regression method, applied to reliability theory, and the appropriate improvement and innovation to adapt to the actual needs of the insurance, and applies it to the reserve assessment and risk measurement. In the quantile regression perspective, the establishment of quantile regression credibility model, considering the relationship between risk and time, establish a dependent risk model, internal mechanism and evolution characteristics of China's insurance actuarial system, causes and performance analysis system heterogeneity, with operating rules help to better grasp the insurance actuarial system the new order of construction of insurance actuarial system and promote the stable and healthy development of the system.

分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的拓展，由于其采用多个分位函数对整体模型进行估计，因而可以测度自变量对因变量在每个特定分位数的边际影响。鉴于保险数据出现尖峰或厚尾的形态，本课题基于前人的假设和研究成果，将统计学中经典的分位数回归思想，应用于信度理论，并将其做适当的改进和创新以适应保险的实际需要，并将其应用于准备金评估和风险度量中。在分位数回归视角下，建立分位回归信度模型，考虑风险、时间的相关关系，建立相依风险模型，研究我国保险精算系统运行的内在机理和演化特征，分析系统异质性特征的成因和表现，有助于更好地把握保险精算系统的运行规律，构建保险精算系统的新秩序及推动系统的稳定健康发展。

保险市场产品设计、准备金评估、风险管理方法对规避风险很有必要，本项目对保险精算统计模型进行了研究以使得保险市场健康发展。.在信度理论方面，基于MLINEX损失函数推导了具有特殊风险相依效应的信度模型，并给出了模型中结构参数的无偏估计量，推广了经典信度理论；基于平衡损失函数和最大熵的方法，得到了信度保费的估计；考虑到时间对净保费的影响，得到平衡损失函数下的净保费回归信度模型，推广了平方损失函数下的净保费回归信度模型；考虑到风险之间的相依性，在矩相关保费原理下，得到了具有风险相依结构的信度保费，并且得到了在期望值保费原理、Esscher保费原理、指数保费原理下具有风险相依结构的风险保费的信度估计和相应结构参数的无偏估计；最后，尝试将分位数引入信度理论，自由选择分位点，充分利用数据尾部信息，在分位数的背景下建立具有通胀因子的单合同及多合同分位回归信度模型。.在准备金评估方面，基于广义加权损失函数得到链梯因子的信度估计，建立了案均赔款法下的未决赔款准备金模型；将分位数回归模型与信度理论相结合，在广义加权损失函数下得到准备金的信度估计并给出参数估计。.在风险度量方面，建立了分出损失函数的容许函数集，利用HJB方程分别在期望保费原理和CVaR保费原理下求得相依风险模型下的最优再保险形式；考虑到再保险公司违约风险对保险人再保险的影响，利用VaR风险度量研究最优再保险策略；在假设可容许的分出损失函数由所有递增凸函数组成的情况下，通过最小化再保险人总风险暴露的VaR来获得最优再保险协议，当再保险保费原则由一般预期价值保费原则计算时，通过最小化再保险人总风险暴露的CTE来获得最优再保险协议；从再保险人的角度研究了一个最优再保险模型，当用期望值或指数保费原则计算再保险原则时，分别给出了最优再保险协议的显式表达式。