Wasserstein采样方法与应用研究

Sampling is a ubiquitous problem for many graphics applications. In past years, the research on sampling mainly focuses on blue noise sampling. However, blue noise only refers to the special point distributions with weak low-frequency energy rather than high-frequency energy. It cannot therefore be used to model many natural phenomena with changing properties. Orienting this problem, we will research generalized sampling problem on the basis of the work of Wasserstein blue noise sampling and the theory of measure theory and optimal mass transport. Multi-class blue noise point sampling will be developed to reduce the conflict of samples via entropic regular terms. Blue noise line-segment sampling will be developed by considering the position and orientation of line-segment on Gaussian measure and anisotropic distance matrix. Sampling theory in measure space will be developed by using the measure vector to represent point distributions with general spectrum property. We will think of geometry processing as Wasserstein sampling and develop a new approach for skeleton extraction of point clouds by extracting topology structure of shapes via transport plan. We will also develop a sparse multi-scale algorithm of the optimal mass transport problem to improve time and space complexity of traditional approach. Through the research of this proposal, it is expected to establish a general sampling framework in probability measure space and promote the development of sampling theory. Furthermore, it is also expected to develop a new approach of geometry processing and stimulate the development of geometry processing.

采样是计算机图形学中的基础问题和关键技术之一，以往研究主要集中于单类蓝噪点采样，但严重单一化的特性限制了其描述千变万化自然现象的能力。本课题以测度论和最优质量传输为理论基础，以Wasserstein蓝噪采样为工作基础，从概率测度的角度统一认识和研究泛化采样问题。应用传输代价的熵正则化项解决多类采样中的采样点冲突问题，建立多类蓝噪采样方法；应用高斯测度和各项异性距离度量矩阵解决线段采样中位置、长度和方向组合建模问题，拓展线段蓝噪采样方法；应用测度向量为一般谱采样在几何空间中的分布表达，建立以概率测度空间为基本空间的采样理论；从采样角度看几何处理，应用传输计划解决骨架拓扑问题，建立点云数据骨架提取新方法；从稀疏多尺度角度研究最优传输问题的高效算法，降低其空间和时间复杂度。本项目的研究将建立概率测度空间下的一般化采样体系，推动采样理论的发展；同时也将为几何处理提供一种新方法，促进几何处理的发展。

最优质量传输理论同时融合了几何、统计和偏微分方程等理论，在计算机图形学、计算机视觉和机器学习领域取得了重要的应用进展。计算机图形学中的很多基础问题如采样、骨架提取问题同时兼具统计与几何属性，本项目主要研究应用最优质量传输理论解决计算机图形学中的采样与几何处理问题，形成了以下成果：.1）基于最优质量传输的多类Wasserstein蓝噪采样方法。等质量限制与熵正则项引入最优质量传输模型中，等质量限制用以满足蓝噪采样的一致性；熵正则项一方面提高了蓝噪采样的随机性，另一方面解决了传统Voronoi剖分引起的多类采样冲突问题；提出了基于金字塔分解的稀疏Wasserstein蓝噪采样算法，降低了算法的内存消耗。.2）蓝噪线段采样。为了解决节点连接图可视化方案中视觉混淆问题，提出了结合边聚类和边采样的边捆绑算法。通过使用构成线段的不同数量点代替连续线段，实现了蓝噪线段采样。.3）Wasserstein采样在点云数据骨架提取中的应用研究。针对存在噪声、缺失的三维点云骨架提取难问题，通过对点云数据骨架提取描述为最优质量传输问题，提出了质量驱动具有拓扑意识的骨架提取算法。.4）基于深度学习的人体骨架提取。提出了基于于深度学习的点云收缩策略将人体关节点检测任务转化为偏移向量回归以及语义分割任务，降低了直接中回归关节点三维坐标的难度。.5）点云数据的Laplace-Beltrami算子估计。针对点云数据由于缺乏连接信息，在尖锐特征处已有方法会出现失真和不收敛问题，提出了同时考虑对称性与尖锐特征处的Laplace-Beltrami算子估计方法，提高了Laplace-Beltrami算子在尖锐特征处的准确性。.6）点云数据骨架数据集一个。.7）在本项目支持下，已发表论文7篇，授权专利3项，仍在申请中专利8项。其中，在ACM Transaction on Graphics, IEEE Transaction on Visualization and Computer Graphics, Computer Graphics Forum杂志发表论文4篇。培养硕士研究生15名。