符号对读信道上纠错码的构造和性能研究

Symbol-pair codes are a new kind of error-correcting codes with the development of information technology, which can realize information to be transmitted on symbol-pair read channels. Two important themes in theory of error-correcting codes over symbol-pair read channels are the construction and the pair-error correcting performance of symbol-pair codes. This project studies these two themes starting from two aspects. On one hand, by extending classical MDS codes and constacyclic codes, new MDS symbol-pair codes are constructed. On the other hand, the pair-distance and pair-weight distributions of classical error-correcting codes, such as Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH) codes, Quadratic residue (QR) codes, repeated-root cyclic codes and irreducible cyclic codes, are investigated, and their pair-error correcting performances are analyzed. The purpose of this project is to develop and improve the theory of error-correcting codes over symbol-pair read channels. It enriches the theory of error-correcting codes and provides an important theoretic guarantee for the reliability of information transmission over symbol-pair read channels. This project complies with the needs of the development of modern information technology and has broad application prospects. The study of this project may promote the development of information technology and national economic.

符号对码是随着信息技术的高度发展而产生的一种新型纠错码，它能实现信息在符号对读信道中可靠传输。符号对读信道上纠错码理论研究的重要问题是符号对纠错码的构造和符号对纠错性能分析。本项目拟从两个方面着手对这两个问题展开研究，一方面，利用经典的MDS码与常循环码通过扩展的方法构造新的MDS符号对码；另一方面，研究经典纠错码例如BCH码、二次剩余码、重根循环码、不可约循环码的符号对距离和符号对重量分布，分析它们的符号对纠错性能。本项目旨在发展和完善符号对读信道上纠错码理论，丰富纠错码理论内容，为实现信息在符号对读信道上可靠传输与信息存储技术发展提供了理论保障。本项目适应了现代信息技术发展的需要，具有广阔的应用前景，它的研究必将推动信息技术乃至国民经济的发展。

随着信息技术和数字存储技术快速发展，在高密度的存储系统中，信息的读写出现不一致现象，接收端读出信息时出现符号对错误，信息读取的可靠性成为编码理论的一个亟待解决的问题。符号对纠错码是克服对错误的有效编码方案，设计和构造性能优良的符号对纠错码是符号对纠错理论的重要课题。本项目主要研究最优符号对码的构造和经典线性码的符号对纠错性能。首先，研究有限域上常循环码的汉明距离和符号对距离，利用有限域上重根常循环码构造了MDS符号对码，构造了汉明距离为4的五元负循环码和P元循环码，构造了几类长度未界定的常循环局部可修复码。其次，研究了有限域上常循环BCH码的结构，确定了几类长为(q^m-1)/λ的BCH码的维数、汉明距离和Bose距离，确定了长为q^m-1的负循环BCH码的维数和极小汉明距离，给出了几类常循环码的重量分布，得到了若干类少重量码，给出了有限域上常.循环码在一组基下线性像的性质，利用它们得到了厄密特自正交码。第三，研究了经典MDS码的应用，给出了常循环MDS码的结构，得到了对偶包含码和LCD码；同时，确立了广义RS码的Hull维数，得到了厄密特自正交码； 进而利用它们构造最优量子码和纠缠辅助量子码。 最后， 研究了有限环上常循环码的结构，建立有限环Fq2+uFq2与Fq2+vFq2到Fq2之间的等距映射，给出了常循环码在等距映射下线性像的性质和应用，研究了Z4上循环码的深度分布和互补对偶性，证明了几类有限环.上加性码为渐近好码。本项目得到了若干类最优符号对纠错码和最优常循环码，得到了若干类常循环码的汉明重量分布，这些码具有良好的对纠错性能和丰富的代数.结构，在现代信息和存储系统中具有广阔的应用前景。本项目为实现符号对读信道上信息传输和存储的可靠性提供了重要的保障，势必推动信息技术的发展。