复杂网络数值可控最优构型及优化控制方法

Controllability of complex networks is a critical issue in the field of network science. The ultimate goal of studying networks is to control them, thus whether the system is controllable, or how to identify the set of nodes with external inputs that can steer the system towards any desired state are key points. Structural controllability and Exact controllability reveal the influence from topological structure to system's controllability and determine the minimal inputs, which is called the minimal driver nodes. However, the external inputs should not only guarantee structural controllable of system, but also ensuring the system could be driven from any initial state to any final state in practice. Aiming at the energy consumption in real control, this project firstly analyzes the relationship between topological structure and numerical controllability of system, then discussing the nodes property in numerical control and identifies the minimal set of driver nodes. Finally, we analyze the optimal control with the consideration of system's performance, and determine the minimal set of driver nodes according to different optimal objectives.

复杂网络可控性问题是网络科学发展中一个关键性问题。实现对网络的全面控制是复杂网络研究的终极目标，而其中网络系统是否可控，或者如何选择适当的节点对其施加外部输入，从而保证系统能够运行至任意终态是被关注的重点问题。结构可控和严格可控理论分析了网络的拓扑结构对其可控性能的影响，计算并证明了系统实现可控所需的最少外界输入数目，即驱动节点数。但是外部输入信号的施加不仅要保证系统结构可控，还需要考虑系统从初态运行至终态的具体实现问题。针对系统运行中的能量消耗问题，本项目分析了网络拓扑结构特性与系统数值可控性能间的普适关系；在此基础上探讨了节点在数值可控中的结构属性，研究了系统数值可控所需最少驱动节点的选取策略；最后结合系统实际运行中的具体性能指标分析其优化控制问题，并确定不同优化目标下系统所需的最少驱动节点集。

复杂网络的控制问题一直是网络科学领域的一个关键性问题，如何以较小的代价将网络调控到目标状态以实现对其的完全控制是网络系统控制问题的研究目标。现有的研究中，结构可控和严格可控理论为网络系统的可控性研究提供了依据，给出了系统实现可控所需最少外界输入数目。由于网络系统的控制不仅仅和网络的拓扑结构相关，还依赖于系统实际运行中的约束条件与控制参量。因此本项目在数值可控性的理论框架下分析了系统运行中的能量消耗问题，探讨了网络的拓扑结构对系统控制能量的影响，以及系统在自身动力学特性和外界控制参量的影响下，其实现完全控制所需的能量消耗及优化策略。.本项目分析了网络系统的结构对其控制方式及控制能量的影响。依据传统控制理论中的反馈控制，将反馈连边引入系统控制问题的研究中，发现正反馈有利于减小系统的控制能量。同时，提出了更有利于系统控制的驱动节点选取策略。另外，考虑系统实际运行中的末态分布问题，对比发现将无向网络控制运行至同质分布的末态时控制能量要小于异质分布末态下的控制能量。进一步，将群体系统中个体的一致性行为引入网络的控制研究中，结果表明当驱动节点数目大于临界值时，包含一致性行为的系统更易于控制。.本项目基于数值可控性框架，深入分析了复杂网络的控制优化问题，所取得的研究成果对于复杂网络系统在实际运行中所面临的控制优化问题，特别是群体系统的控制方式及能量优化具有指导意义。