基于异构计算的混合系统混沌判定及其转变研究

混合系统容易产生复杂行为，其中混沌最为典型。弄清这些行为与演变规律是对其控制与应用的前提。由于该研究依赖大规模数值计算，不少现有成果不完整或不严格。为此，本项目通过异构计算与混沌理论的交叉结合，用GPU+CPU的强大计算能力去突破计算瓶颈，形成复杂行为与相空间不变集的刻画与延续研究的新方法与理论，更加细致、全面且高效地揭示混沌不变集、及其随参数的演变规律，解决混沌判定、混沌转变的一些难题，并用于混合哈密顿控制系统、数模混合电路等研究。主要如下：1）研究异构平台上的数值方法与流形算法，弄清连续、周期、吸引、流形等子集，实现相空间行为与结构的基本分析；2）研究混合系统的可靠计算、拓扑马蹄的理论条件与检测算法，实现严格高效的混沌判定与不变集刻画；3）研究拓扑马蹄在参数域上的最大化延续问题，实现混沌不变集随参数的演变规律的分析，进而揭示混沌-超混沌、混沌-暂态混沌等转变机制，探索通向混沌的新道路。

混沌作为混合系统一种典型复杂行为，对认识系统状态演化、进而控制应用有重要意义。严格依照《基于异构计算的混合系统混沌判定及其转变研究》的内容与计划进度，以异构计算和可靠计算为基础，结合拓扑马蹄理论，研究系统不变集的结构，解决混沌的计算机辅助判定问题，探索混沌转变的新机理，并加以应用。1）用GPU+CPU 的强大计算能力去突破计算瓶颈，得出异构庞加莱映射算法，提速约200倍，实现相空间行为（周期、混沌等）与结构（流形、吸引域等）的高效分析；2）结合可靠计算方法与拓扑马蹄理论，得出易于使用的检测算法，并实现为软件工具箱，解决了二维、三维映射中混沌、超混沌的不变集刻画与判定问题；3）分析混沌不变集随参数的演变规律，探索通向混沌的新道路，发现混沌-超混沌“光滑”转变的新机理，发现融合加周期与倍周期分岔到混沌的新模式；4）应用上述成果，阐明了Nature报道的薄膜起皱的机理，发现双足机器人被动行走的新步态，发明了多种混沌A/D转换器。发表SCI论文24篇、申请发明专利8项，获得软件著作权2项，研制机器人节能行走样机6种，获得中国侨界贡献奖1次。