时间序列分析中几种假设检验问题的研究

In this project, we consider five different hypothesis testing problems. First, we apply the Hilbert-Schmidt independence criteria to construct a new test statistic for independence between two multivariate models; this method can detect any dependent structure between these two models. Second, we use the self-normalization method to propose a new test statistic to check whether the drift term is significantly from zero in the conditionally heteroscedastic model; this method does not rely on the model estimation, and hence it has the advantage over other existing methods to solve this problem. Third, we construct a score test statistic to detect the threshold effect in a large class of threshold time series models, and this method can give us a solid tool to explore many specific threshold phenomena in real world. Forth, we propose a sign-based test statistic for martingale difference; unlike the existing methods, our new method is feasible for heavy-tailed and non-stationary data sets. Fifth, we apply the LAD estimation to construct a new test statistic to detect the non-stationarity of the conditionally heteroscedastic model; this robust method is suitable for the heavy-tailed time series. All of the aforementioned testing methods are aim to solve some important realistic problems, and hence they shall have a widely used prospect in applications.

本项目旨在考虑五种不同的假设检验问题。第一，我们运用Hilbert-Schmidt独立准则构造了一种新的统计量来检验两个多元模型的独立性；此方法可以检验到两个模型之间的任何相依结构。第二，我们运用self-normalization的方法构造了一种新的统计量来检验条件异方差模型的漂移参数是否显著；此新方法不依赖于模型的估计，它弥补了传统方法在此问题上的不足。第三，我们构造一个score统计量来检验一类广泛使用的门槛模型的门槛效应是否显著，从而为我们探索各类门槛现象提供了有力的工具。第四，我们运用基于符号的谱统计量来检验变量是否为鞅差；不同于以往的方法，此新方法对于重尾的或非平稳的变量都适用。第五，我们运用LAD估计方法构造一种新的统计量来检验条件异方差模型的平稳性；此稳健方法将适用于重尾的时间序列。以上所有检验方法都旨在解决一些重要的实际问题，因而它们将有广泛的应用前景。

假设检验是时间序列分析的一个重要组成部分。本项目主要在以下五个假设检验方面展开了深入研究。第一，我们采用Hilbert-Schmidt独立准则检验两个多元时间序列模型的误差是否独立。检验两个时间序列的误差独立性对于寻找两者的因果关系具有重要意义。不同于基于交叉协方差的检验方法，我们的检验方法可以同时检验到两模型误差的线性和非线性相关性。第二，我们构造了几类条件异方差模型漂移项的零值检验。具有零值漂移的条件异方差模型在金融中有着广泛的应用。我们利用单位根检验的思想，构造一类新的统计量来检验条件异方差模型的漂移项是否为零，故为零值漂移条件异方差模型的使用提供了统计理论支撑。第三，我们研究了扩展型双自回归（DAR）模型中边界参数的显著性检验。传统的DAR模型要求其方差参数具有正的下界，但这一假定会给模型带来过度参数化的问题。扩展型DAR模型则允许方差参数具有零值下界，故其避免了过度参数化的问题。对于此模型，我们研究了检验边界参数显著性的三大统计量，并发现似然比检验和瓦尔德检验具有非标准的极限分布。第四，我们考虑了非平稳时间序列模型误差的鞅差结构检验。检验误差的鞅差结构可以用来诊断拟合模型的充分性。对于非线性协整回归模型，我们提出了一个新的检验统计量，并发展了一类非平稳经验过程的弱收敛性质来得到统计量的极限分布。对于异方差自回归模型，我们构造了一个新的混合检验统计量，并在不需要给定方差结构的条件下，得到了此统计量的极限分布。第五，我们研究了时间序列模型的平稳性检验。平稳性假设是时间序列模型进行有效统计推断的前提。对于非对称指数型GARCH模型，我们构造了一个新的统计量来检验平稳性，并证明了此检验方法适用于大量重尾的金融数据。对于一阶DAR模型，我们检验平稳性的统计量采用了一种新的截断方法，此统计量的极限理论在误差具有有限四阶矩的条件下是成立的。通过对以上五个方面的研究，本项目得到了一系列的有用结果，共接收和正式发表了14篇SCI期刊论文。