多元非自治系统中的高阶矢量半有理多怪波的动力学性质及怪波管理

Vector semirational rogue wave, which can describe the interactions between the rogue wave and soliton (or the breather), is a novel nonlinear wave phenomenon in the vector nonlinear Schr?dinger equation. This project focuses on the complicated rogue waves in the nonautonomous system, the main contents and innovations include:(1) Analytical determinant forms of the higher-order vector semirational multi-rogue waves with inhomogeneous physical coefficients and parameters in multi-component nonautonomous system;(2) Nonautonomous rogue wave management and control, the effects of the inhomogeneous physical coefficients, spectrum parameters and seed solution parameters on various rogue waves, such as rogue wave excitation, sustainment and annihilation;(3) Dynamical properties of the nonautonomous higher-order vector semirational multi-rogue waves, the characteristic of the interactions among the rogue waves, rogue wave and breathers, and rogue waves and solitons. This project provides a new approach to investigate the higher-order vector semirational muliti-rogue waves in other nonautonomous system, further deepens our understanding of the formation mechanism and dynamical properties of the rouge waves, and offers the theoretical basis for the experimental design or engineering application in optical communication, plasma, Bose-Einstein condensation and biology.

矢量半有理怪波是矢量非线性Schr?dinger方程中一类新颖的非线性波动现象，可以刻画怪波与孤子（或呼吸子）之间的相互作用。本课题主要研究多元非自治系统中的复杂怪波现象，主要研究内容和创新点包括：(1) 带非均匀物理系数和多参数的非自治高阶矢量半有理多怪波解（由有理函数和指数函数构成的混合解）的解析行列式表示；(2) 非自治怪波的管理与控制，非均匀物理系数、谱参数与种子解参数对各类怪波的影响与作用规律，如怪波的激发、维持和湮灭等；(3)非自治高阶矢量半有理多怪波解的动力学性质，怪波之间、怪波与呼吸子、怪波与孤子之间的相互作用特点等。本课题的结论为研究其他非自治系统的高阶矢量半有理多怪波解的计算提供新思路，进一步加深对怪波的形成机制和动力学性质的认识，为在光纤通信、等离子体以、玻色-爱因斯坦凝聚以及生物学中的实验设计或工程应用提供理论基础。

非线性波是流体力学、等离子体、玻色-爱因斯坦凝聚和光纤通信等领域中一个活跃的研究分支， 相关理论在海洋建筑物防护、光学器件设计等方面中有着重要的用。怪波作为一类特殊的非线性局域波，已被报告存在于自然界、实验模拟及实际工程应用之中，是近年来的一个研究热点。近期， 关于非自治怪波和调试不稳定性的研究引起人们的广泛关注， 是当前具有理论及现实意义的课题。.本项目主要研究若干非自治系统中怪波和呼吸子新的动力学性质、操控技术、态转换以及与调制不稳定性的内在联系。.本项目主要获得如下结果：(1) 研究了非自治怪波和呼吸子的新的动力学性质；(2)研究了半有理解的构造方法和动力学性质；(3)研究了呼吸子态转换和调制不稳定性分析。.本课题的研究丰富了非自治非线性物理模型中解析解的种类，更加全面地对怪波的形成机制、动力学性质、演化规律进行了认识，更加深刻地理解了复杂非线性波之间的相互作用机制。对海上石油钻井平台、船舶航行安全评价以及相关领域的理论及其工程应用（如光纤通信技术、玻色-爱因斯坦凝聚和金融学研究等），最终减少或者避免怪波对人类的潜在危害以及合理利用怪波具有重要意义。