多变点回归模型的两步估计与统计诊断

Discontinuous statistical model is widely applied in abrupt-change detection in signal processing、image edge detection and restoration、statistical process control, and is basically valuable for developing the corresponding theories in classification methods、discontinuous statistically modeling、statistical diagnosis. The project studies validation check and consistent model estimation for statistical model with unknown number of discontinuity points. Model validity diagnosis is for the model parameters, by setting a class contains discontinuous.model and variable coefficient model as the alternative hypothesis, to construct both "generalized likelihood ratio statistics", the establishment of large samples of the corresponding test statistic distribution, intermittently effective inspection; given a valid discontinuous statistical model, first obtain the possible discontinuous frequency estimation is established, and then the given estimates of conditional estimation and weighted average estimate. The project of "random" multiscale optimization selection, establishment may be intermittent a.number of model selection criteria, finally get interrupted a number of unbounded model estimation, this is based on the completed model to examine the validity of the structure of the statistic, in statistics and inference technology skillfully on the characteristic and innovation

多变点回归模型在信号突变监控、图像边缘检测与复原、统计过程控制中有广泛应用，同时对于分类方法、不连续条件下的统计建模、统计诊断等理论的发展有重要科学意义。本项目研究变点个数未知的回归模型的两步估计与统计诊断：给定多变点回归模型，首先在模型选择框架下基于假设检验或选择准则估计出变点个数，然后对其他未知参数给出其平均估计或选择后估计；基于估计后的多变点回归模型，建立突变假设合理性的统计诊断方法。本项目中基于“随机投点”而非“简单遍历”的多尺度变点个数搜索方案、基于模型选择准则的变点个数估计方法、对多变点模型中其余参数的估计方法，以及模型中突变假设的有效性诊断方法，是本项目的主要创新。

多变点回归模型中的两步估计方法与相应算法的提出，源于大数据时代复杂数据的异构性、实时处理要求、高阶特性等，突出表现在信号突变监控、图像边缘检测与复原、工业质量控制等热点应用场景，是科技前沿的热点、难点与新兴领域。本项目紧贴实际应用场景，构建了如下独特的统计研究角度：(1). 给定多变点回归模型，首先在模型选择框架下基于假设检验或选择准则估计出变点个数，然后对其他未知参数给出其平均估计或选择后估计；(2)基于估计后的多变点回归模型，建立突变假设合理性的统计诊断方法; （3）.针对复杂数据结构，如张量数据，建立多视角(异质)低秩分解算法，构建相应的统计推断理论；(4). 对于大规模数据集，包括高维与海量数据，建立分布式统计推断理论并设计相应的实现算法。具有未知多个间断的结构变化模型有重大应用前景与基础科学意义：间断回归模型重构在统计质量控制、图像处理等领域有重大应用价值；间断结构模型重建也为传统分类方法提供了一个新的视角，具有基础理论价值；间断模型重构与诊断研究，为非连续条件下的统计建模与诊断提供了独特思路，具有基础理论价值；同时对于张量数据的多视角低秩分解算法与统计推断理论，为复杂数据中的“异质性”探索提供了新的途径，具有较大的理论价值。