非线性方程组的Levenberg-Marquardt方法和信赖域方法

众所周知，很多领域里的各种问题都可以转化为非线性方程组的求解问题，因此非线性方程组一直是最优化领域中十分活跃的研究课题。构造有效的求解非线性方程组的算法不仅在理论上有着重要的意义而且在实际生活中有着广泛的运用。本项目主要研究以下几方面的课题：1. 在局部误差界条件下讨论LM参数取为残量模的幂函数时LM方法的收敛速度，更一般的LM参数取为残量模的某些特殊函数时，LM算法的收敛速度，利用信赖域技巧构造全局收敛的自适应的LM算法，并讨论其在带约束的非线性方程组以及在非光滑方程组等问题上的运用。2. 构造一类新的信赖域半径趋于零的非线性方程组的信赖域算法以及一般罚函数意义下信赖域半径趋于零的信赖域算法。3. 构造快速求解非线性最小二乘问题的新的LM算法，在局部误差界条件下分析算法的收敛性质。