调和映射的几何

本项目研究黎曼流形之间调和映射的几何及其应用。利用调和映射研究对称空间中的极小球面的几何，特别是复Grassmann流形中的常曲率全纯球面的分类，进而研究复Grassmann流形中的常曲率极小球面的分类。研究Willmore子流形几何，包括Willmore 超曲面的分类。在研究球面同伦群的调和表示的基础上，进而研究一般对称空间的同伦群的调和表示，这是调和映射这一研究领域中公认的基本而又艰难的问题。运用李群李代数理论和正交配对的方法构造球面到对称空间的予映射，再利用适当的形变方程将予映射形变为调和映射，并用拓扑工具确定其所代表的同伦类。深入研究黎曼流形的Twistor丛理论，并用于研究近复流形上的复结构的存在性，特别是6维球面上的复结构的存在性这一悬而未决的问题。