图像复原问题尺度自适应性关键技术研究

The development of the large scale and the complication of structural features in images introduces some new challenges in image restoration problems. Preserving scale features and proposing some high-efficiency numerical methods are underlying key technologies. In order to improve the efficiency of image restoration problems, under the theoretical framework of the variation regularization, we will combine structural features and geometrical features of images to construct functional spaces with the scale adaptability, and then establish image restoration models with preserving scale features. By combining local features and statistical characteristics of images and considering regularization parameters to couple local features of images, we will propose adaptive regularization parameter selection criteria to preserve structural features of images. Furthermore, in order to improve the effectiveness of numerical methods, we will improve primal-dual-type methods by establishing adaptive stepsize parameter selection strategies and preconditioning techniques. On the other hand, we will improve the effectiveness of the alternating direction method of multipliers (ADMM) by combining some linearization strategies and relaxation methods. Furthermore, we will also give theoretical analysis related to the proposed numerical methods. Simultaneously, we will explore other advanced effective methods in the application of image restoration problems. The implementation of this project can improve the effectiveness of preservinh scale features of image restoration models based on the variation regularization theory and the high-efficiency of numerical methods. It will also provide more powerful theoretical guarantees and technical supports for the practical application of image restoration problems.

图像结构特征复杂化和规模化的发展给图像复原问题提出了新的挑战，保持图像尺度特征和建立高效数值算法是克服这些挑战的核心支撑技术。为了提高图像复原问题有效性，在变分正则化理论框架下，本项目拟结合图像结构特征和几何特征，构造具有尺度自适应性的泛函空间，进而建立保持图像尺度特征的复原模型；考虑正则化参数耦合图像局部特征的需求，结合图像局部特征和统计特征，提出自适应正则化参数选取准则，从而达到复原图像保持尺度特征的目的。为了提高算法的高效性，拟建立自适应步长参数选取准则和预处理技术改进本原对偶型方法；结合线性化策略和松弛方法改进交替方向乘子法的有效性；并对算法进行相关的理论分析；同时也积极探索当前其它先进有效方法在图像复原问题中的应用。本项目的实施能改进变分正则化模型保持图像尺度特征的有效性和数值算法的高效性，为图像复原问题的实际应用提供更坚实的理论保障和技术支撑。

本项目在变分正则化理论框架下，结合图像结构特征和几何特征，通过耦合全变分型泛函空间提出了几类自适应的混合模型，并应用于图像复原和分割问题，主要创新点如下：.(1)针对图像复原过程中图像像素值超出初始图像的动态范围的问题，提出了双侧约束图像去模糊模型。由于模型中含有非光滑的L1项，因此利用交替分裂 Bregman 方法快速求解，并理论上分析了该算法等价于 Douglas–Rachford 分裂算法以及具有 O(1/M) 的收敛速度。.(2)针对退化图像分割问题，提出了一个两阶段分割方法。第一阶段通过耦合全变分和高阶全变分空间，建立一个双侧约束图像复原模型来复原退化问题以便于得到初始聚类图像。由于该复原模型是非光滑 L1 优化问题，因此利用分裂 Bregman 方法求解，并给出算法收敛性的理论分析。第二阶段在复原图像的基础上，提出用k均值聚类方法将复原图像分成不同部分，从而达到分割图像的目的。数值试验表明提出的两阶段分割方法可有效地对退化图像进行高效稳定的分割。.(3)利用冲击滤波器和非线性各向异性扩散滤波器对含噪图像做预处理， 然后基于边缘检测函数建立反映图像局部特征的自适应权函数，建立在平滑去噪的同时可以保持边缘的局部自适应全变分模型，并用本原对偶算法快速求解。实验结果表明该模型在消除噪声的同时能很好地保持图像的边缘轮廓和纹理等细节特征，得到的复原图像在客观评价标准和主观视觉效果方面均有所提高。.(4)针对高维数据分类问题，提出基于图论的全变分型半监督非结构数据分类模型。由于提出的模型是非凸非光滑的，因此采用经典的变量分裂方法(如交替方向乘子法与本原对偶方法)求解，通过数值试验验证了模型的有效性, 并比较了各类方法的优劣性。