自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体中PT物质波孤子的理论研究

A big expansion of the nonlinear dynamics is to study the formation, evolution and propagation properties of solitons in Bose-Einstein condensates (BEC) with parity-time symmetry and spin-orbit coupling. The content includes the exist and stable propagation conditions of bright solitons, dark solitons, vortex solitons and multiple solitons in Bose-Einstein condensates with parity-time symmetry and spin-orbit coupling. The effect of nonlocality of BEC with spin-orbit coupling and the type of parity-time symmetric potential will be found to all kinds of solitons mentioned above. The applications will be discussed in the optical information processing. The purpose of this subject is to discover the effect of spin-orbit coupling in the formation and propagation of the PT solitons. This subject will greatly expand the research domain of nonlinear science, promote the exploitation of all-optics communication apparatus which would base on spatial solitons. This project also has profound effect on the cold atom theory.

全面研究自旋-轨道耦合的玻色-爱因斯坦凝聚体中的PT物质波孤子的形成、演化和传播特性，是对非线性动力学理论的进一步完善，同时也为深入理解孤子形成的非线性机制产生深远的影响。主要研究内容包括：（1）自旋-轨道耦合周期PT对称的亮孤子、暗孤子、涡旋孤子和多极孤子的存在机理和稳定传播条件；（2）自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的非局域性对上述多种孤子存在和稳定传播的影响；（3）不同的PT对称势对局域和非局域物质波孤子传输行为的影响。此外，我们还将谈论它们在光信息处理方面的应用。本课题将揭示自旋-轨道耦合和PT对称性在玻色-爱因斯坦凝聚体中物质波孤子的形成和传播方面的影响，将大大拓展非线性科学的研究领域，并对孤子通信的实用高效提供新的手段。此外，本课题也为完善冷原子动力学理论作出探讨。

近几年来的研究发现，与量子力学不同，只要哈密顿算符存在PT（parity-time）对称，而并不一定要求哈密顿算符是厄密算符，其本征值谱也可以全部都是实数。随着研究的深入，PT对称被引进光学系统中，PT对称周期和非周期性系统中光的传输也都引起了广泛的关注。自2008年，美国中佛罗里达大学的Demetrios N. Christodoulides教授领导的研究小组率先在《Physical Review Letters》上报道了PT对称光子晶格中的光孤子后，近6年来，PT对称光子晶格中的光孤子传输特性的研究取得了很大进展，引起了非常广泛的研究，并为非线性科学和非线性光学开辟了一个崭新的方向。本项目全面研究高阶衍射和竞争型非线性介质中，PT周期性对称势中，若干与孤子有关的非线性现象。研究发现（1）高阶衍射耦合系数对PT对称光子晶格的带隙结构的影响很大，但是PT对称光子晶格的临界点并不受高阶衍射耦合系数的影响；（2）高阶衍射对于偶极孤子来说，起到的是不稳定的作用。具体来说，当高阶衍射耦合系数增加时，偶极孤子能稳定存在的范围缩小。然而，高阶衍射耦合系数的取值并不影响基态孤子的稳定性；（3）当设定三阶非线性自聚焦强度时，五阶非线性的强度存在阈值，只有大于阈值时，基态孤子和偶极孤子才能存在。基态孤子和偶极孤子也只能稳定存在于一定的范围中；（4）当设定五阶非线性自聚焦强度时，基态孤子和偶极孤子可以存在整个区间，但是偶极孤子都是不稳定的，只有一小部分的基态孤子是稳定的。另外根据变分法研究了各向异性非局域介质中的椭圆涡旋孤子的解析解，研究发现孤子的解析解由入射光束的椭圆率和非局域相应函数的椭圆率共同决定。采用数值模拟的方法研究了不同非局域强度下椭圆涡旋孤子的传输，研究表明，椭圆孤子在各向异性介质中是不稳定的，单个拓普和的椭圆涡旋孤子会演化成旋转的偶极孤子，双拓普和的椭圆涡旋孤子会演化成旋转的三极孤子。本课题大大拓展了非线性光学的研究领域, 深入了解含PT对称势和非局域介质中的空间光孤子,探索其在光孤子通信器件中的光通信路由中的潜在应用。