金融数学中高维问题的计算复杂性

金融产品的交易、估价、分析和风险管理需要大量的复杂计算。金融模型由于多因素性、非线性性和不确定性而显得尤其复杂。大量的金融模型无法求出解析解，传统的计算方法亦难以对付。.本项目研究金融数学中高维问题的计算复杂性，设计针对金融计算（如新型期权及美式期权定价）的高性能算法。在建立并完善股票、利率、汇率及衍生产品的数学模型的基础上，致力于研究高维金融计算问题的'可计算性'和'强可计算性'(Tratability,Strong Tractability)，着重于计算量与维数的关系；进行'有效维数'(Effective Dimension)的分析与计算，揭示关键变量及相互作用。设计针对金融计算的最优算法，构造高质量的'低偏差序列'；集中于传统方法难于对付的高维问题，探索打破维数灾难的途径。创造性地使用拟蒙特卡罗方法（Quasi-Monte Carlo）、降维技巧等。本项目具有重大科学价值。