联合结构下协同系统的优化设计与条件剩余寿命研究

Coherent systems with shared components often arise in reliability engineering and relative field, which results in the dependence between the lifetimes of coherent systems. Thus, the study on reliability issues of a single coherent system should be considered taking into account the influence from other coherent systems. In this project, we propose a concept of combined coherent system to model the group of coherent systems with shared components, whose structure is called the combined structure, and further make use of the joint distribution of lifetimes to depict dependencies between coherent systems due to shared components. Based on the theory of combined coherent system, we first consider the problem of design optimization of the group of coherent systems and extend to explore the optimal design strategy through allocation of redundancies and components so as to stochastically maximize the reliabilities of marginal systems. On the other hand, we also extend to study the conditional residual lifetimes of coherent system under the combined structure, which includes how to infer residual lifetimes, distribution structure and stochastic comparisons of residual lifetimes between different combined structures. Research on this topic is of great significance for acknowledging the influence of shared components on coherent system, and would provide new techniques and methods for the design and maintenance of the systems and inference of residual lifetimes of systems.

在可靠性工程及其相关领域中，经常发生多个协同系统共享元件的现象，导致系统的性能彼此相互影响。因此在研究单个协同系统的可靠性问题时，应兼顾考虑其他相关系统对其造成的影响。在本项目中，我们提出联合协同系统模型用以模拟具有共享元件的协同系统群，称其结构为联合结构，继而利用联合分布函数刻画联合结构下协同系统间的相依关系。在此基础上主要探讨联合结构下协同系统的可靠性问题。本项目首先考虑联合协同系统的优化设计问题，即如何利用元件分配和冗余分配两种方式增加联合结构下协同系统的可靠性？另一方面，我们还将探讨联合结构下协同系统的剩余寿命问题，包括剩余寿命的推断方法、剩余寿命的分布结构以及不同联合结构下剩余寿命的随机比较问题。本课题的研究对认知共享元件对协同系统的影响具有重要的意义，同时也为系统设计与维修、剩余寿命的推断提供了新的技术与方法。

在可靠性工程及其相关领域中，经常发生多个关联系统共享元件的现象，导致边际系统间的性能彼此依赖，相互影响。传统的系统可靠性分析与优化，常常独立地处理每个边际系统，在分析可靠度时得出非常乐观的结果。然而，在实际应用中却发现得到的系统失效概率往往高于独立假设下的预测值。因此，在联合结构下探讨关联系统的可靠性问题具有非常重要的理论与现实意义。. 本项目研究了以下问题：（1）在元件失效相关框架下，针对串联与并联系统的热分配问题，基于阿机米德copula识别出元件水平优于系统水平的充分条件；（2）在元件有多个工作状态下，探讨多状态n中取k系统的最优热分配策略。研究结果表明，尽可能均匀分配热备件将使得多状态n中取k系统以最大可能性停留在更优的工作状态上；（3）基于signature，研究关联系统间的相对退化速度。结果表明，关联系统寿命越长，其退化速率也会相应增加。在此基础之上，项目组还探讨了元件异源性与元件失效的相关结构对关联系统退化速度的影响；（4）针对当下研究中缺乏对整数寿命系统的随机性质的研究，本项目基于几何样本研究了样本的异源性对样本间隔的大小以及失效率的影响，结果表明，样本差异越大，样本间隔也就越大，样本极差的失效率也就越小。. 本项目研究成果均在相关领域重要的国际期刊上发表学术论文5篇。冗余分配的研究成果在可靠性工程以及网络安全等相关领域具有很好的应用前景；针对关联系统的相对退化速度研究成果将为可靠性工程中的系统设计和维修策略提供有效的理论支撑与实践指导；样本间隔的研究成果在填补文献中缺少对整数随机样本研究空白的同时，也极大系丰富了随机拍卖理论，对防范作弊和指导竞买者投资有重要意义。