基于含指标项的广义半参数回归模型的统计推断

本课题研究基于含指标项的广义半参数回归模型的统计推断。这类模型的共同特点是: 参数部分(指标)是指标函数的自变量，这有效避免了"维数祸根(Curse of Dimensionality)"问题，同时也增加了统计推断的难度。具体研究内容为：1) 使用局部多项式、样条、Bootstrap等方法研究广义单指标变系数模型的参数与非参数估计；2) 使用广义似然比、经验似然比等方法探讨各个模型指标参数、非参数以及广义单指标部分线性模型的线性参数的检验；3)使用经验似然方法研究各个模型的参数部分的置信区域的构造，以及各个模型的函数部分的置信区域、置信带的构造；4)给出如上所有估计、检验及经验似然推断的渐近分布，收敛速度等大样本性质；5)开辟该类模型，特别是广义单指标变系数模型，在其它领域的应用，诸如经济、金融、生物等。系统地研究此类模型，不仅可以扩大其应用领域，而且也丰富了数理统计的理论研究内容。

本项目研究含指标项广义半参数回归模型的统计推断，经过三年的努力，取得如下成果：1）模型的估计方面：研究了变系数单指标模型的惩罚似然估计；研究了单指标系数回归模型的可适应性的估计问题；研究了广义变系数单指标模型的P-样条估计问题，得到了模型中未知指标参数和未知函数系数和指标函数的有效估计；研究单指标模型的稳健估计问题。2）经验似然推断方面：研究了广义含指标项的半参数模型的经验似然推断问题，包括单指标模型、变系数单指标模型、单指标变系数模型和部分线性单指标模型；利用经验似然方法研究单指标模型的相关性问题。3）模型检验方面：研究了单指标变系数模型的指标参数部分和非参数部分的检验问题；研究了部分线性单指标测量误差模型的结构检验问题；研究了变系数单指标模型的指标系数的检验问题，即检验变系数单指标模型的指标系数的是否重要的问题。4）给出如上所有估计和检验的渐近分布、收敛速度等大样本性质。5）研究了上述模型在生存分析、医学、环境污染等学科的应用，也研究了单指标模型等半参数模型变量选择和相关推断问题。