中小比例尺地图投影计算机代数设计与分析

Map Projection is the basis of Geography and Cartography. A lot of investigations on the medium and small scale maps have been done. Due to the times’ limitation, however, these investigations were not all perfect in the depth, breadness and precision. Many projections was obtained in a numerical and fitting form through artificial manipulations. Projection parameters was chosen without rigorous mathematical background. Therefore, following these investigations, the advanced computer algebra systems will be introduced in this field. A more rigorous mathematical analysis will be systematically investigated on the medium and small scale map projections. The distortions in the length, angle and area will be analyzed. The rigorous mathematical expressions and general rules will be derived and given as possible. We will do our best to find out the projections with smaller distortions and good-looking figures combined with the territory shape of every province(region), the suitable projections will be researched and designed accordingly. This research will improve the theoretical investigation and design level of our country significantly.

地图投影是地理学地图学的基础，中小比例尺地图投影在过去有过一些研究和分析，但由于受时代的局限，在分析深度、广度和精细程度上都显得比较粗浅，绝非完美。许多投影是人工拟合得出的数值形式，参数选取有一定的随机性，缺乏严格的数学基础，为此，本申请将在前人研究基础上，利用先进的计算机代数分析工具，分析和对比中小比例尺各类地图投影的数学分析性质，分析投影以后的角度变形、长度变形和面积变形分布。对以前缺乏数学基础的各类数值拟合投影方法尽可能绘出符号化的通用数学准则和表达式。结合世界各洲特点，尽可能研究出投影变形小、视觉效果好的投影方法，结合我国各省(区）特点，研究和设计适合不同省（区）的投影方式。该项目研究将在一定程度上提高我国中小比例尺地图投影的理论研究水平和设计水平。

目前常用的中小比例尺地图投影，受时代的局限，在分析深度、广度和精细程度上都有待提升，传统手工计算精度不高、容易出错且描述并不十分准确。因此，本项目在前人研究基础上，利用先进的计算机代数分析工具，分析中小比例尺各类地图投影的数学性质，推导和建立了一系列理论上更为严密、结构上更为简单、精度上更为精确的符号形式的中小比例尺地图投影新算法和新模型，取得的主要研究成果有：.（1）开展世界地图投影变形优化和世界地图设计的研究，对比分析正轴、横轴在世界地图表达中的优劣，分析斜轴墨卡托投影应用于世界地图表达的可行性，给出斜轴墨卡托世界地图的投影参数和展绘结果。.（2）结合我国各省（区）特点，对我国分省（区）地图投影算法进行优化设计，优化后的投影方法与传统投影方法相比投影变形小、视觉效果好，通用性强。.（3）对地图投影经纬网构形规律与数学模型进行了研究，通过引入中央经线对称型曲经线族、闭曲线、邻域、环极纬线族等概念，给出了系列世界地图投影的数学模型。.（4）以优化后的等角圆锥投影、高斯投影为研究对象，结合我国除直辖市外各省区的地理位置和形状特点，给出了一种基于各省区地理位置和形状特点的省区投影选择依据。.（5）以 Mathematica 软件的可视化能力为基础，结合其传统的数据计算和符号运算方面的优势，研究和讨论了计算机代数系统在地图投影展绘、投影信息提取与分析、函数命令拓展应用等方面的应用。.本项目丰富了中小比例尺地图投影的理论体系，在一定程度上提高了我国中小比例尺地图投影的设计水平，研究成果可为世界地图与区域地图编制提供理论依据和技术基础。