基于参数和半参数回归模型的小区域估计问题研究

The driving force of the development of small area estimation techniques comes from the increasing demand of reliable estimates for certain characteristics of sub-populations from public and private sectors including administrative departments, business and medical science, etc.Small area estimation problems often arise because a sampling design and the corresponding sample size generally aim to provide reliable estimate for large areas, and pay little or no attention to small areas of interest.In order to reduce the influence of model misspecification, people resort more and more to semi-parametric models and methods to handle small area estimation problems. In this project, we borrow strength from nearby small areas under semiparametric error distribution assumptions through two types of regression models (linear models and semi-parametric models, mean regression models and quantile regression models). The purpose is to provide reliable inferences methods for characterisitics (including mean and quantiles) of small area of interest. Furthermore, we plan to investigate model testing of the assumed models, influence of the big number of small areas on the resulting small area estimates, small area estimations based on missing data or data with excessive covariates, etc. The research in this project will greatly enrich small area estimation research. And we hope through this project to promote extensive applications of small area estimation in the economy development.

小区域估计技术发展的动力，来自政府部门、企业以及医学等领域对于子总体特征可靠的估计量日益增长的需求。通常抽样设计和样本量的确定是为了对大区域的特征提供可靠的估计量，而没有顾及所关心的小区域，由此产生小区域估计问题。为了减弱模型错误带来的影响，人们越来越多的倾向于使用半参数模型和方法处理小区域估计问题。本文将在半参数误差假设下，通过两类回归模型（线性和半参数、均值和分位数回归模型）从相邻小区域中借用信息,目标是为人们关心的小区域特征包括均值和分位数提供可靠的推断方法。在此基础上我们将研究回归模型的检验，小区域个数对于小区域估计的影响，带缺失数 据以及协变量过多的小区域估计等。本项目的研究将大大丰富和发展现有小区域估计的研 究，并期望借此研究推动小区域估计技术在我国国民经济发展中的广泛应用.

社会的进步使政府部门和企业等对子总体特征的可靠估计的需求日益增长，为小域估计技术的发展不断提出更高的要求。当前的小域估计研究侧重于线性混合效应模型和正态误差下的均值估计。本项目研究内容是在更弱的模型假设（如不假设正态误差或非线性模型）下，不仅为小域均值，而且首次为小域分位数提出可靠的估计方法，为它们建立完善的估计理论，刻画其不确定性，并为其不确定性提供可靠的估计。本项目共完成24篇科研论文，包括已发表的SCI论文15篇，已发表的非SCI论文1篇，和已投稿仍在评审中的论文8篇。其中小域估计方面完成科研论文5篇，包括在线发表SCI论文1篇和已投稿论文4篇。具体说，我们为半参数误差分布假设下的小域分位数、变换模型下的小域均值、或具有时空效应的线性混合效应模型下的小域均值，分别构造了可靠估计，并为它们的均方误差构造了可靠的估计。在研究过程中，根据统计学的发展和项目组的研究特长，本项目增加了经验似然、混合模型、捕获再捕获研究、变量选择、模型选择、缺失数据等研究内容，在这方面共发表14篇SCI论文和1篇其他论文，其中3篇论文分别发表在属于国际四大顶级统计杂志的《Biometrika》和《Journal of American Statistical Association》上，另有4篇论文已投稿。项目负责人获得2016年上海市自然科学三等奖一项。 本项目共举办或参与举办了2个国际学术会议和1个国内学术会议。项目组成员参加国内和国外学术会议并做学术报告22人次以上，出国访问交流7人次，邀请国外专家访问15人次以上。本项目参与培养了5名博士生和15位硕士研究生，包括支持3位博士生完成博士论文并获得博士学位，支持8位硕士生顺利完成硕士论文并获得硕士学位。总的来说，本项目在统计研究、人才培养和学术交流等方面都取得了丰硕成果。