与微分算子相联系的加权Hardy空间和BMO空间之研究

Hardy空间、BMO空间在调和分析领域和微分方程领域都有着重要的作用，并且它们之间有密切的关系－Hardy空间的对偶是BMO空间。近年来由于偏微分方程、复分析的推动，人们开始研究核不具有经典Lipschitz光滑性的奇异积分算子, 并与此产生了相应的各种Hardy 空间与BMO空间。对于一大类热核仅满足大小条件的微分算子，Duong、McIntosh、颜立新等人建立了与之相联系的Hardy、BMO空间理论。本项目将在他们的基础上建立加权理论。即研究与算子相联系的加权Hardy空间、加权BMO空间理论，包括建立加权Hardy空间的面积函数刻划、分子（原子）刻划；加权BMO空间的Carleson测度刻划，John-Nirenberg不等式。进而，证明这两个加权空间之间的对偶关系。最后，我们还将研究Riesz变换在这些加权空间上的有界性。

本项目致力于研究和发展与算子相联系的加权空间理论。目前我们已经顺利完成了研究计划。共发表Sci论文8篇。值得一提的是，我们的一些工作发表在国际权威的数学期刊上。我们在Adv. Math上发表1篇，在J. funct. anal. 上发表2篇,在Math. Z.上发表1篇。本项目的原计划的研究内容分为两部分。第一部分， 对于热核满足Possion型大小性条件的微分算子，我们发展与算子相联系的加权Hardy空间理论，BMO空间理论, 得到了它们的刻划和对偶关系。第二部分，关于带非负势函数的Schrodinger算子（它的热核满足Possion型大小条件），我们证明了广义Riesz变换 在与算子相联系的加权Hardy空间上的有界性。在研究的过程中，我们还得到了另外一些相关的结果。 例如与算子相联系的Hardy空间的极大函数刻划; 与二阶散度算子相联系的Hardy空间的前对偶空间理论。我与申仲伟教授、耿俊博士合作研究了Lipschitz区域上椭圆边值问题的齐性化理论。我们的两个研究成果已经发表在了Adv. Math. 以及J. Funct. Anal.上。