基于线性贝叶斯MAP估计和稀疏表达模型的图像插值算法研究

Image resolution enhancement by interpolating is an important problem on image processing. The main content of image interpolation is the accurate restoration of the unknown high frequency details of high-resolution image from a low-resolution observation. The existing methods do not provide an effective interpolating operation for the images with complex structure and rich texture. This project studies the interpolation algorithm based on sparse representation modeling under Bayesian framework, the research contents mainly include: (1) Develop the interpolation equation by maximizing the posterior probability of representation coefficients of the high-resolution target image based on the observation model of low-resolution image and the sparsity prior according to a redundant dictionary. (2) Study the parameters estimation algorithms, such as the construction of redundant dictionary, estimation of degradation matrices and evaluation of representation variance. (3) An iterative solution is established to solve the interpolation equation. In detail, the penalty function is firstly decoupled to representation coefficient constraint and support constraint, and each of them is then optimized alternatively. Studies on the contents mentioned above will lead to a novel method to the image interpolation with high accuracy.

通过插值实现图像分辨率的增强是图像处理中的重要问题，低分辨率观测图像中未知高频细节的精确恢复是图像插值的主要内容。现有的方法无法对具有复杂结构和丰富纹理的图像进行准确有效地插值处理。本项目利用图像的稀疏表达模型，在贝叶斯框架下对图像插值算法进行研究。主要内容为：(1) 根据低分辨率图像的观测模型，利用冗余字典下图像表达系数的稀疏性先验，通过对高分辨率目标表达系数的后验概率最大化的方法建立插值方程。(2) 对插值方程中相关参数的选取和估算方法进行研究，包括冗余字典的构造、退化矩阵的建立和图像表达系数方差的估算。(3) 研究插值方程的迭代求解算法；首先将惩罚函数分解为表达系数约束项和支撑约束项，然后交替地对每个约束项进行优化求解。通过上述内容的研究，可望为图像的高精度插值提供一种新的方法。

通过插值实现图像分辨率的增强是图像处理中的重要问题，低分辨率观测图像中未知高频细节的精确恢复是图像插值的主要内容。现有的方法无法对具有复杂结构和丰富纹理的图像进行准确有效地插值处理。本项目利用图像的稀疏表达模型，在贝叶斯框架下对图像插值算法进行研究。主要内容为：(1) 根据低分辨率图像的观测模型，利用冗余字典下图像表达系数的稀疏性先验，通过对高分辨率目标表达系数的后验概率最大化的方法建立插值方程。(2) 对插值方程中相关参数的选取和估算方法进行研究，包括冗余字典的构造、退化矩阵的建立和图像表达系数方差的估算。(3) 研究插值方程的迭代求解算法；首先将惩罚函数分解为表达系数约束项和支撑约束项，然后交替地对每个约束项进行优化求解。(4) 根据图像中的空域自相似冗余结构，研究并利用各低分辨率互补图像块的残留信息对原始图像中因采样而丢失的数据进行恢复的方法，以插值后处理的方式进一步提高图像的插值精度。本项目的研究为图像的高精度插值提供一种新的方法。