曲面论中非线性问题的研究

利用R（3）内旋转曲面的Gouss曲率所满足的方程和变分方法，给定单位圆周S（1）（1）上一个非常值的光滑函数K，满足∫K（S）ds=0，则存在R（3）内绕子轴的一个连通旋转S（1）（1）连续闭曲面，M是几乎处处C（1）正则的，M的Gauss曲率恰为K，在另一篇文章中，给出了R（3），R（2，1）内给定主曲率函数的一类特殊曲面的局部，整体存在性定理的一个充要条件，在第三篇文章内，对于R（3）内常平均曲率曲面片，有一个等周不等式。对于R（k+m）内R维极小带边界子流形M，如果边界dM嵌入在R维球面S（k）（r）内，且dM是S（k）（r）内某一区域的凸边界，则有一个等周不等式，在第四篇文章中，得到了以下定理：M（3）是一个完备非紧黎曼流形，如果M的Ricci曲率非负，和limsup V(r)/r(2)=∞，这里V（r）是半径r的测进球体积， 则r→∞M（3）是可缩的。