现实网络上的信息或疾病扩散机制与演化规律研究

Transmission dynamics on complex networks has become a rising star in mathematical epidemiology. It characterizes the spread and evolutionary of information or infectious disease on social and contact networks. Current models are primarily concentrate on random networks characterized by their degree heterogeneity. In contrast, realistic networks have tremendous complexity such as network topology that cannot be easily studied by existing models. Specifically, the spread processes induce correlations on degrees and states among adjacent nodes. However, their influences on the transmission models of information and disease on complex networks are not well understood. Therefore, we propose to develop several network models on the spread of information or disease based on statistical information to be collected on both large-scale and small-scale real networks, considering the influence of the correlation of adjacent nodes，especially the distribution and correlation of the excess degree, on network structure. Our applications include the diffusion of advertisements on social networks, and the study of the differences between the spread of emerging diseases in among small-scale social structures such as hospital settings, and among large cities. Our study involves statistical analysis of network characteristics, as well as theoretical analysis such as stability, bifurcation, periodic solutions and propagation threshold, etc., of our models. The key of our project is to link empirical data to model development and parameter estimation, so that our results can be applied to the forecast of advertisement outcomes and epidemic progressions, and can be used to study optimal advertisement strategies and disease intervening measures. The results will provide a theoretical basis for the application of the spreading of information or disease on networks.

网络传播动力学主要是用动力学的方法分析特定网络上信息或传染性疾病的扩散机制及演化规律，该方面的研究已受到广泛的关注。现有工作主要是基于网络度的异质性建立的传播模型，反映实际网络上传播动力学特点的模型还非常少，造成实际接触网络与现有模型研究的随机网络有很大差异。尤其传播过程所引起的邻接节点的度及状态的相关性对信息和疾病在复杂网络上传播模型的影响，至今还未被揭示。为此，本项目将考虑邻接节点的相关性对网络结构、新产品扩散和传染病流行的影响，建立几类基于随机网络和小规模实际网络的传播动力学模型，研究节点的相关性（特别是余度分布及余度相关性）在实际网络中的重要性，刻画实际网络的统计学特征，分析模型的稳定性、分支、周期解、传播阈值等动力学性态。通过结合实际数据，对模型参数进行估计和优化，进而对新产品扩散和疾病传播进行预测与干预措施的评估。该研究结果将为网络上信息或疾病传播的应用研究提供可靠的理论依据。

本项目建立了几类全新的数学模型：意识影响下的随机网络传染病模型、人群增长网络上的传染病模型、无穷维有效度SIR模型、随机家庭传播模型等，利用微分方程和随机过程理论研究了这些模型的动力学渐近行为和控制问题，还利用图论、矩阵分块理论、高维系统特征值理论研究了模型的基本再生数。特别提出了新的生成函数方法在随机网络上研究有效度SIR模型，将模型的理论分析推广到无穷维系统。我们利用马尔可夫蒙特卡洛方法（MCMC）和近似贝叶斯计算等新的统计方法对模型的参数进行估计。主要研究工作和成果有：..1）通过将局部意识和全局意识融入Volz-Miller的SIR模型, 研究了随机网络中意识对疾病传播阈值和最终规模的影响，揭示了两种意识类型与疾病动力学之间的相互作用机制。我们构建了人口动态引起的人均接触率的动态变化模型，刻画了增长网络上基本再生数的非单调动态变化现象，对研究具有人群增长的疾病动力学具有重要的作用。..2）研究了传染病初期的指数增长率与基本再生数。基于中国公布的新冠肺炎确诊病例数据，估计了新冠肺炎的潜伏期和其它重要的流行病学参数。进一步，给出了实时的隔离失败率计算公式。该公式仅使用每日新增确诊病例数据就可以计算出隔离失败率的变化。获得的结果对新冠肺炎隔离政策的调整具有重要的指导意义。 ..3）利用新的生成函数方法，将有效度SIR模型转化为单一的偏微分方程，获得了该方程解的存在唯一性，并证明该偏微分方程的线性稳定性是由相应的常微分方程推导出来的阈值控制的，同时，这个偏微分方程的非线性不稳定性和相应的常微分方程的阈值也具有一致性。..4）研究了上海家庭内流感样疾病的传播，结合上海市2010年人口普查中家庭分布数据，估计出上海家庭中如果有一个流感样疾病染病者，该染病者将疾病平均传染给0.304个家庭其他成员，说明在大城市，如上海，北京等，造成流感样疾病爆发的原因主要是由于家庭之外的传染。该结果为大城市流感样疾病的预防与控制提供了理论依据。..5）研究了HIV体内病毒动力学模型因为CD4+T细胞的激活和增殖引起的后向分支问题，以及几类具有年龄结构的HIV感染模型的渐近行为，证明了平衡解的存在性与渐近稳定性、一致保持性和后向分支，并进一步揭示了HIV感染激活CD4+T细胞构成的新的易感细胞舱室而引起该后向分支。该研究获得的结论在HIV防治中具有重要的理论和应用意义。