两类三个分支的Camassa-Holm型系统Cauchy问题解的爆破与整体存在性的研究

In this project, we mainly consider two classes of three component Camassa-Holm type systems, one with arbitrary smooth function, and the other with N-peakon solutions. They both are extension multi-component models of the classical Camassa-Holm equation. By means of the structure and the conservation laws, and by using the Littlewood-Paley decomposition, transport equation theory, energy inequalities, weak convergence method and commutator estimates, we will investigate the global existence and blow-up phenomena of strong solutions, global existence and uniqueness of weak solutions to the Cauchy problem of these two systems.

本项目主要研究两类三个分支的Camassa-Holm型系统，它们都是经典的Camassa-Holm型方程的多分支推广模型。其中第一个系统含有任意函数项，所以它其实是一个系统族。第二个系统具有N-峰孤立子。我们将利用这两个系统的结构和守恒率，通过Littlewood-Paley分解、输运方程理论、能量不等式、弱收敛方法、交换子估计等方法，来研究这两个系统Cauchy问题强解的爆破和整体存在，以及整体弱解的存在唯一性。

本项目研究了两类三分支的Camassa-Holm型系统，它们是经典Camassa-Holm系统的推广。利用系统的结构、守恒律和保号性，在某些特殊情形下，我们可以到系统Cauchy问题的爆破解，整体强解和整体弱解。. 本项目还对从两项不可压Navier-Sokes-Maxwell系统到带有欧姆定律的不可压Navier-Stokes-Maxwell系统的极限过程给出了严格的数学证明。. 本项目还研究了自组织的动理学模型（self-organized kinetic model)和自组织的流体模型（the self-organized hydrodynamic model)。我们得到这两个系统的局部适定性并对它们进行了局部敏感性分析。