随机流体模型中若干矩阵计算问题

Markov-modulated fluid flow models are important stochastic models with many applications. Many problems of matrix computations arise in the development of their theoretical analysis and applications. These matrix problems have some special sturtures and properties, and thus the existing algorithms are not effective for them and new and efficent algorithms are required to develop. This project will systematically carry out theorectial analysis for these matirx problems and develop fast and stable algorithms for them.While applying the powerful tools of numerical linear algebra to improve the computation of fluid flow models,this project also brings new problems to the area of numerical linear algebra.

马尔可夫链调制的随机流体模型是一类重要且具有广泛应用背景的随机模型，随着其理论和应用的不断深入和发展，不断产生新的矩阵计算问题。这些矩阵计算问题有特殊结构和性质，已有的算法不够有效，需要设计新的、有效的算法。本项目拟对这些矩阵计算问题进行系统的理论分析，设计快速稳定的算法，一方面为数值代数领域引入新的研究问题，丰富数值代数的研究内容和方向;另一方面，把数值代数中的工具有效地应用到随机流体模型的计算中，提高计算效率,使随机流体模型能更好地解决实际问题。

本项目主要研究由马尔科夫链调制的随机流体模型中出现的矩阵计算问题, 通过对这些问题的研究，设计它们快速稳定的算法，从而提高随机流体模型的计算效率,使其得到更好的应用。项目所取得的重要成果包括：1）设计了M-阵代数Riccati方程高精度的Doubling算法，在整个算法过程中避免了减法运算，使计算解的每一分量都有很高的相对精度；2）对H*-阵代数Riccati方程，设计了新的位移选取策略，使Doubling算法的计算效率大为提高；3）对本质非负矩阵的指数设计了新的计算方法，使计算效率和精度有显著提高。这些成果解决了随机流体模型中关键的计算问题。另外，本项目在响应特征值的Rayleigh-Ritz的逼近、期权定价方面也取得了一些有意义的结果。