复杂机构学问题研究的新方法

随着学科的交叉发展，李群李代数、螺旋矢量、Clifford代数等方法相继应用到机构分析与综合中，推动了机构学研究的发展；而最近几年出现的共形几何代数（CGA）和零括号代数（NBA）有可能将上述不同方法统一起来，形成一种具有普遍性的新方法，用来解决复杂机构学的建模和求解难题。同传统欧氏几何代数（EGA）相比，CGA把点、线、面、圆和球统一为圆或球，具有模型统一和变换统一的特点，适于计算机编程。同时由我国数学家提出的基于CGA的NBA和高级几何不变量的概念，在模型计算过程中无需全部展开，可以避免计算过程中项数快速膨胀问题，给出简化的关系表达式，并能够得到一些具有几何意义的解析解。该方法已经在几何定理证明和计算机视觉等领域获得成功和应用。把CGA/NBA引入机构学研究，有可能对复杂机构学分析与综合问题找到一种统一的建模方法与高效求解算法，开拓出机构学研究的新领域。