基于自适应压缩感知的地震信号稀疏表示与高效重构

Due to the restriction of the complex conditions, the incomplete seismic data often affects the subsequent processing and interpretation of the signal, and the final judgment of oil and gas. The traditional reconstruction methods require the rate of the sampled signal twice more than the highest signal frequency, it not only is a waste of time and space, but also leads to the increment of exploration costs. For this reason, this project will introduce the compressed sensing to the seismic signal acquisition and compression at the same time, construct adaptive compressed sensing model by integrating a small amount of known features of the seismic signals in certain local positions to the objective function, adaptively adjust the transform basis functions to obtain the best sparse representation by the introduction of manifold learning and principal component analysis to mine the key essential features of the seismic data. Meanwhile, this project will develop more flexible signal measurement matrix which is irrelevant to the transform base based on the efficient algorithm of sparse Haar type orthogonal matrix, compare the reconstruction performance of various algorithms in terms of the selection strategy of optimal matching atomic and the variation means of the residual signal, integrate the existing types of reconstruction algorithms and consider the local priori features, properly select the size of the support set and the step size and number of optimization iteration,and design the variable step size adaptive matching pursuit and penalty factor algorithms under blind sparse degrees to achieve the best balance among the measurement number, reconstruction error and reconstruction speed.

受复杂条件限制得到的不完整地震勘探信号常常影响后续的处理解释和最终的油气判断，传统的重建方法受香农采样定理的约束来采样信号，不仅是时间和空间上的浪费，也导致勘探成本较大。基于此，本项目引入新近诞生的压缩感知理论，将地震信号采集和压缩合二为一，融合勘探数据在某些局部位置的已知特征于目标函数，构建更加符合实际情况的自适应压缩感知模型；引入流形学习和主分量分析挖掘现实中勘探数据的关键本质特征，自适应调整变换基函数以获得地震资料的最佳稀疏表示；基于稀疏Haar类正交矩阵的高效算法，构造与变换基不相干的测量矩阵；从最优匹配原子的选择策略和残差信号的更新方式方面对比分析各种算法的重构性能，融合现有几类重构算法的优点并考虑局部先验特征，恰当选择支撑集的大小和优化迭代的步长与次数，设计盲稀疏度下的变步长自适应匹配追踪和罚因子重建算法，在测量次数、重建误差和重建速度之间达到最佳平衡。

地图、遥感、GPS、统计或实测地理数据通常隐含重要、实时的地理信息，在大数据时代存在巨大的社会、经济、科研利用价值。然而，传统数据处理方式要遵从香农采样定理，然后再压缩传输或保存，这浪费了大量的采样资源和可贵的存储与传输空间，也成为当前制约信息处理技术向前发展的瓶颈之一。近年来诞生的压缩感知（CS）理论将信息采集和压缩合二为一，采用“少采样、巧计算”的原则，把技术负担从传感器转移到后台处理器，使得宽带、高维、高分辨率大数据处理成为可能。由于CS适用于具有稀疏性或可压缩的信号，因此，如何运用正交变换对待处理信号进行稀疏化是CS研究与应用的前提。本项目采用二分演化思想，从矩阵角度而不是小波角度得到了小斜变换、小斜Walsh变换的演化生成，并运用这些正交变换对片状线性信号、正弦信号、Pepper图像等进行CS稀疏表示, 相比小波、DCT、Walsh等变换，所提出的这些正交变换不仅具有适合并行计算的即位快速算法，而且对于某些特殊信号具有更强的稀疏表示能力。. 此外，如何从仅有的低维稀疏数据中最大程度地恢复出原始的高维数据是CS中的研究难点和落脚点，本项目借助Matlab编程工具，首先探究分析一般的正交匹配追踪贪婪重构算法,从原子库中迭代选择与当前信号最匹配的原子,再结合StOMP算法的批量原子选择方式和SP算法的“修剪”回溯思想，淘汰在第一次选择时的误选原子，发展l0范数下的盲稀疏度OStOMP匹配追踪算法，得到了比传统贪婪算法（如OMP、StOMP、ROMP和SP算法）更高的重构精度和更少的重构时间，基于Map地图的压缩重构试验证实了这一点；最后，此项目通过引入正负变量和数学范数知识得到l1范数下的CS模型，并引入非线性的信赖域方法(TRM)，“划地为牢”迭代求解二次规划问题，并与基追踪、共轭梯度等传统凸优化算法相比较，基于‘北海’的遥感实验表明：所采用的TRM方法具有更好的重构质量。研究成果将在涉及大数据的诸多领域（如医疗成像、视频监控、雷达探测、智能交通、社交网站、移动互联、物联网等）具有一定的参考价值，部分研究结果已被国际英文SCI期刊Circuits, Systems & Signal Processing, Applied Mathematics and Computation所发表或录用。