逼近理论与K群

本项目旨在确定一些重要模类的逼近与极小逼近的存在性，特别是右FP内射逼近以及极小左平坦逼近的普遍存在性;利用豫解式和平衡函子定义新的导出函子，新的同调维数和其它新的不变量;讨论一些特殊环的K群结构；建立广义Gorenstein 环上的Gorenstein模理论，研究（ 对偶）Bass数，Betti数, Foxby 对偶，Kronecker 扩张，Cohen - Macaulay 环及 Iwanaga-Gorenstein环的结构与分类。将逼近理论与K群应用于一些著名猜测的研究（如Faith三大猜测，Bass-Quillen猜测以及finitistic 维数猜测等）。该项研究是同调代数与代数K理论中的主流方向，不仅在代数学中有重要的理论意义，而且在相关学科中都有广泛的应用价值。