超大规模集成电路的高效电磁建模和仿真技术研究

从电磁场的麦克斯韦方程组出发，求解超大规模集成电路三维复杂结构的电磁场问题，解决全波电磁场数值分析方法效率低和结构复杂的矛盾。研究几何/代数多重网格技术实现对多尺度复杂结构的精确建模；研究垂直互连结构分层介质空域格林函数的高效求解；研究增量积分方程结合新型低秩矩阵压缩技术实现大规模集成电路从低频到高频的超宽带电磁特性分析；研究新型奇异值分解、多层简易稀疏方法以及Uniform H-矩阵等技术实现对低秩矩阵的再压缩；研究基于等效原理的区域分解方法缩减计算规模，结合Uniform H-矩阵和H2-矩阵的直接解法，提高分析效率；在电磁场分析建模的基础上，提取等效电路参数以及寄生电感和电容参数等，获得各种功能模块的等效电路模型。通过创新研究，突破各项关键技术，将研究成果经组装、调试、优化后形成可直接投入工程应用的大规模集成电路高效电磁仿真软件，为超大规模集成电路设计提供技术支撑。

本项目着力解决了超大规模集成电路全波电磁场数值分析效率低的矛盾，完成了以下工作：.构造了曲面高阶叠层基函数和多分辨体面基函数实现对多尺度复杂电路结构的精确建模，利用多重网格预条件技术加速了矩阵方程的求解；研究了多层交叉近似方法、多层压缩块分解方法、新型奇异值分解、多层简易稀疏方法以及Uniform H-矩阵等再压缩技术，实现对低秩矩阵的再压缩，将微波电路分析的计算复杂度由O（N4/3logN）降低到O（NlogN），实现了对各种形状互连结构等效电路参数的快速提取；研究了增量积分方程结合新型低秩矩阵压缩技术实现大规模集成电路从低频到高频的超宽带电磁特性分析；提出了基于H-矩阵的对偶-原始有限元撕裂对接方法和多参数化模型降阶方法，缩减计算规模，提高了大规模微波集成电路的分析效率；提出了相位延迟拉盖尔多项式时间基函数，降低了阶数步进时域积分方程方法的计算内存需求，提高了计算效率；将无条件稳定的Crank-Nicolson格式的时间差分方法引入到时域有限元方法中，使得该方法达到了无条件稳定的特性，时间步长的选取只依赖于精度的要求；建立了基于时域谱元法的CPU和GPU并行仿真平台，实现对系统级封装中包含各种无源、有源、线性、非线性元件的微波毫米波电路宽频带瞬态电磁特性的高效分析。.全面完成了研究计划，主要创新理论成果在IEEE TAP 、AWPL、MWCL等SCI期刊发表论文20篇（包括已接受2篇），已授权发明专利7项，申请发明专利15项，申请软件著作权1项。培养博士生4名，已毕业硕士生12名，2名学生分别获得2012年国际微波毫米波会议和2014年国际微波工程有限元法会议的优秀论文奖。2015年获得江苏省研究生教育改革成果一等奖。