基于等效体积应变静态载荷的解空间谱元离散关键点方法及其在结构动态响应优化中的应用

The structure dynamic response optimization may regard as a kind of optimization method based on solving the structure dynamic equation. The precise integration based on finite element of the equivalent static load method is one of the effective ways to solve the problem. However, the dynamic response constraint processing has many defects such as efficiency is low, the unreasonable, the optimization results not reliability, and so on. The spectral element discrete critical point method of the solution space based on the equivalent volumetric strain static load is proposed in our subject to improve the efficiency, stability and adaptability of the structure dynamic response optimization..First, the equivalent volumetric strain static load method is proposed; Second, the spectral element discrete optimization in the solution space is proposed; Third, the method of dealing with time-related constraints in the structural dynamic response optimization is proposed; Fourth, the structural dynamic response optimization method and parameter optimization and dynamic control optimization method based on the crucial point method of the spectral element discrete optimization in the solution space are studied. Finally, the prototype system of the structure dynamic response optimization based on the spectral element discrete crucial point method in the solution space of the equivalent volumetric strain static load is studied and applied to the artillery structural dynamic response optimization and dynamic control optimization. .This project will promote theoretical progress of the structural dynamic design, and provide reference for the dynamic control optimization and multidisciplinary design optimization.

结构动态响应优化可看作一种基于求解结构动力学方程的优化方法。基于有限元精细积分的等效静态载荷法是解决该问题的有效途径，但存在动态响应约束处理效率低、不合理、优化结果不可靠性以及误差大等缺陷。本项目拟提出一种基于等效体积应变静态载荷的解空间谱元离散关键点方法，旨在提高结构动态响应优化过程的效率、稳定性和适应性。.首先，提出等效体积应变静态载荷法；接着，在研究谱元法理论基础上，提出解空间谱元离散优化；再次，提出一种处理结构动态响应优化中与时间相关约束的方法；第四，研究结构动态响应优化方法，以及基于解空间谱元离散的关键点法的参数优化和动态控制优化方法；最后，研制基于等效体积应变静态载荷的解空间谱元离散关键点方法的结构动态响应优化原型系统，并将其应用于某火炮结构动态响应优化和动态控制优化中。.本项目将有力促进结构动态设计等理论进展，也为动态控制优化和多学科设计优化等方向提供借鉴。

结构动态响应优化是一种包含结构动力学方程等式约束与时间相关不等式约束以及与时间相关目标函数的优化问题。该类优化问题的处理方法和算法还不成熟，结构动力学方程规模庞大，并且需要高精度地、高效地求解等式约束方程，这给直接优化带来极大挑战。在谱元理论和结构静态响应优化理论的基础上研究：1）两种解空间谱元方案。研究用Legendre和Chebyshev时间谱元法求解任意载荷作用下的振动问题，从Bubnov-Galerkin方法出发，深入分析在第二类Chebyshev正交多项式极点处重心Lagrange插值来构造节点基函数及其特性，推导了任意载荷作用下的振动问题的伽辽金谱元离散方案，利用最小二乘法求解线性方程组。2）处理时间相关约束条件的高斯-洛巴托-勒让德点（GLL）法及其GLL点集法，以及突变载荷用谱元聚集离散方案。为拓展谱元法的适应性，针对承受冲击载荷的结构动态问题，从谱元离散方案出发，根据冲击载荷的特点，以其最大值点为中心将谱单元尺寸按一定等比向两侧扩大，实现单元尺寸与载荷特征相适应。3）复杂结构的有限元模型参数化。复杂结构局部特征参数化方法，突破有限元模型只能优化梁单元截面参数、杆单元截面尺寸、平面单元厚度等的限制，可以参数化任何复杂结构，提出主次模型概念，主模型是指优化过程中结构不变的模型部分，次模型是指含设计变量的模型部分和含关键位置的模型部分。4）体积应变能等效静态载荷法。应用模态叠加法进行瞬态动力学分析并推导了模态参数与等效静态载荷的关系；根据最大应力单元的动态应力历程和时间谱元离散方案构造高精度Lagrange插值函数，并获得一阶微分等于零的解；为弥补位移场等效带来的位移损失，将体积应变能等效因素加入等效模型并求解。5）柴油机活塞动态响应优化。与基于位移等效静态载荷法相比，基于能量等效的载荷转化方法综合考虑了应力与位移两个方面的影响，能量等效不仅可以反映应力、应变的影响因素，而且反映了体积积分的区域。可以使位移和应力同时逼近动态载荷作用下的动态响应，等效效果更加准确。通过在有限位置点等效静态载荷的施加得到了结构在某个时刻的动态响应结果，进而进行结构优化，克服了目前基于位移等效静态载荷法的计算复杂、工程实用性差等不足，为结构动态优化理论到实际应用奠定了基础。