正则图的若干问题的研究

A number of problems in grpah theory, such as cycle doucle cover conjectue, Tutte's 5-flow conjecture, Sheehan conjecture, can be reduced to study the correponding problems on the regular graphs, particulariy, the cubic or 4-regular graphas. We investigate the existence of 2-factor and partition with special properties and the clique transversal number of reguar graphs. This study has a close connection to that of colorings, partitions, dominations and facors in grpah theory. We aim to solve several open problems and related conjectures.

图论中的一些问题, 如双圈覆盖猜想、Tutte的5-流猜想，Sheehan 猜想，都归结为研究正则图，特别是3-正则或4-正则图。在此项目中，我们将研究正则图的特殊的2-因子与划分的存在性问题，及团横贯数。此项研究与图的着色，划分，控制，及因子理论的研究有紧密关系。我们期望解决若干相关的公开问题与猜想。

图论中的一些问题，例如双圈覆盖猜想，Tutte的5-流猜想与Sheehan猜想，都归结为正则图的研究，特别是3-正则图或4-正则图的研究。.我们研究了4-正则图的不连通2-因子的存在性问题，图的各种划分问题及无爪图的横贯数。.我们证明了除K_5以外的所有4-正则无爪图总有不连通的2-因子；证实了有关零强迫数的一个猜想；图的控制数方面，我们改进了有关3-正则无爪图的匹配控制数的若干结果，给出了全[1,2]-控制数的紧的界及由控制集构造连通控制集与2-连通控制集的算法；解决了扭结理论引申出的一个图论问题-确定平面图的最大状态圈数问题。此外，我们还解决了有关图的远离度与距离谱，几何-算术指标的若干猜想。