Levy过程驱动的随机Fast-Diffusion方程的Harnack不等式及其应用

随机偏微分方程是 随机微分方程理论研究的深化，也是当今随机分析研究的热点之一。尤其是涉及到扩散等有深刻物理，化学，生物背景的随机偏微分方程，有极为重要的理论和实际意义。在扩散过程同时独立地受到连续和间断的两类噪声的影响下，其动力学行为会发生什么样的变化，是这个课题研究的主要问题。该问题的研究，不仅对物理，化学，生物本身有重要的理论和实际意义，对深入理解和研究无穷维随机动力系统，也会有重要的帮助。具体的讲，本项目主要研究： 由Levy 过程驱动的随机Fast-Diffusion方程的Harnack不等式及其应用。

在项目的资助下，本人对若干随机流体力学和随机偏微分方程的问题作了研究，得到了若干结果。1)完成了随机渗透介质方程稳定性的研究。撰写论文一篇已经投稿到 Advance in Mathematics (Chinese) . 2) 完成了对一类Levy过程驱动的随机偏微分方程mild解的存在唯一性，正则性，稳定性以及比较原理的研究,并以随机热方程等为例说明了我们理论的应用。撰写论文一篇已经投稿 Acta Math Sinica. (SCI) 3) 完成了对随机流体力学中一类重要问题二维随机Burgers方程整体解的存在唯一性的研究。撰写论文一篇已经投稿Journal of Theoretical Probability(SCI). 4) 完成了对随机流体力学中一类重要问题带耗散项二维随机Burgers方程遍历性的研究。撰写论文一篇已经投稿Journal of Integral and Differential equations (SCI). 5) 正在整理weekly damping 随机KdV和 随机KdV-Bo方程有关结果。