基于复杂网络知识的分数阶信息传播动力学行为分析

With the rapid development of modern information technology, the network technology, the Internet as a typical representative, has also been booming. various types of complex networks in various forms exist in the real world, and affect every aspect of human life..Fractional order derivative is global correlation, and can reflect the history of the development of system function depend on the process. The fractional-order derivative model can overcome the disadvantages that the experimental findings is not consistent with the result of integer derivative one. The resarch of fractional calculus has been attracted great attention of many researchers. And the results can be widely applied into many areas. So it has important theoretical significance and practical application value to study the dynamical behaviors of complex ntework using fractional calculus theory. .The project integrated multidisciplinary knowledge, introduced the integration of research ideas which based on the system modeling, dynamic behavior analysis and system behaviors control. Firstly, using the theory of fractional order calculus, we will give the system models for different topology structure of the complex network, and discuss the corresponding dynamic behaviors and characters, such as the information transportation, synchronization and so on. Then consider the network topology structure on the influence of the dynamic behaviors of the corresponding system. Finally, combined the modern control theory, we will explore corresponding complex network system controllability and inquiry some suitable control method or rule which can realize some requirement in reality. The expected results of this project will provide a theory which can guarantee that the fractional order model can be widely applied in some real networks and other fields.

信息技术的高速发展促进了以互联网为典型代表的网络技术的蓬勃发展，这些有形或无形的复杂网络种类繁多，以不同的形式存在于现实世界中，并影响着人类生活的方方面面。分数阶导数具有全局相关性，且能体现系统函数发展的历史依赖过程，分数阶导数模型弥补了整数阶模型理论与实验结果吻合欠佳的缺点。因此利用分数阶微积分理论来研究复杂网络的信息传播动力学行为具有重要的理论意义和应用价值。本项目综合多学科知识，引入基于系统建模—动力学行为分析—系统行为控制的一体化研究思路.首先利用分数阶微积分理论针对不同拓扑结构的复杂网络系统进行建模并进行相应的动力学行为分析，诸如信息传播阈值、范围和同步等；然后进而考虑网络拓扑结构对相应系统的动力学行为的影响；最后结合现代控制理论探讨相应复杂网络系统的可控性，以及如何实现对系统的某些品质和特征进行增强和削弱控制，为进一步研究分数阶微积分理论在实际复杂网络中应用提供理论基础和支持。

复杂网络的建模与动力学分析是复杂网络系统研究的主要内容，许多与国家重大战略需求紧密相关的应用领域，如物流网络系统控制、群体智能系统协作等，都与网络的动力学行为息息相关。分数阶导数具有全局相关性，能够体现系统演化过程的历史依赖性和非局部性，分数阶系统弥补了整数阶模型理论与实验结果吻合欠佳的缺点。因此，利用分数阶微积分理论来研究复杂网络的信息传播动力学行为具有重要的理论意义和应用价值。本项目基于系统建模—动力学行为分析—系统行为控制的一体化研究思路，首先利用分数阶微积分理论针对不同拓扑结构的复杂网络系统进行了建模，并对其进行了相应的信息传播动力学行为分析，特别是针对其信息传播行为进行了详细的讨论；然后结合现代控制理论探讨了相应复杂网络系统的可控性，实现了对系统的某些品质和特征的增强和削弱控制；最后发展有效算法实现了对大规模复杂网络系统的处理与分析。具体地，本项目讨论了复杂网络系统中的分数阶特性以及参数的随机特性处理方法，研究了不同网络拓扑结构对系统动力学行为的影响，实现了分数阶复杂网络系统动力学行为的控制问题。特别地，本项目针对COVID-19新冠疫情传播，构建了基于复杂网络知识的分数阶传播模型，研究了疾病的传播机理及动态演化模式，以北京，上海，湖北，武汉，黄冈的数据为例，分别以减少接触并增加核酸检测为措施对以上地区进行调控，发现可以有效的减少确诊病例，进一步说明中国所采取措施的有效性，证实了采取控制人口接触以及增强核酸检测等措施可以有效的控制新冠的传播，建立了疫情预测和防控的长效机制，有效指导疫情防控，减少经济损失，对社会稳定和人民健康有重要意义。