有限域上指数和的计算及其在序列设计中的应用

Exponential sums on finite fields are important research objects in both number theory and communication theory. In CDMA & OFDM communication systems and stream ciphers, each user corresponds to a binary periodic sequence. In order to eliminate the noise when the signal propagate, we need sequences with low auto- and cross correlations. It is equivalent to say that the corresponding exponential sum has small absolute value. We try to investigate the exponential sums with explicit expressions. In what follows, the cross correlation distribution of the sequences can be determined. Furthermore, the weight distribution of the associated cyclic code can also be determined. In this way, we may find periodic seqeunces family with low auto- and cross correlations. Secondly，we try to find periodic seqeunces family with low auto- and cross correlations and large size by using the exponential sum we have known and selectiong the parameters flexiblely.

有限域上的指数和是数论和信息科学中的重要研究对象，CDMA和OFDM通信系统以及流密码中，每个用户对应到一个二元周期序列，为消除信号传输时所产生的噪音，需要自相关和互相关值较小的周期序列，这相当于对应的指数和的绝对值较小。我们试图研究那些有明显表达式的指数和；从而决定相应的周期序列的相关分布，并且我们还可以利用这些指数和来构造具有较小自相关和互相关值的周期序列族。另外，我们可以决定相应的循环码的权分布。 其次，我们还可以尝试根据已有的指数和的分布，灵活的选用一些参数并借助其他一些工具来构造一类序列组使得序列组中的序列个数较多并且互相关的值较低。这样我们就可以构造了性能较优的序列族。

有限域上的指数和是数论和信息科学中的重要研究对象，CDMA和OFDM通信系统以及流密码中，每个用户对应到一个二元周期序列，为消除信号传输时所产生的噪音，需要自相关和互相关值较小的周期序列，这相当于对应的指数和的绝对值较小。本项目主要研究了指数和的计算及其在序列设计中的应用。首先，我们研究了两大类指数和，给出了它们的可能取值及分布，这些指数和的绝对值都比较小。其次，我们利用这些指数和来研究了p-元m-序列与其采样序列之间的互相关分布。最后，我们借助指数和的分布并灵活的选取一些参数构造了一类具有较大集合容量和较低的互相关值的序列集。